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解析
| 共计 1780 道试题
1 . 已知椭圆()的焦距为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆两点,线段的中点为.是否存在定点,使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
昨日更新 | 37次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题

2 . 已知点在抛物线上,为抛物线上两个动点,不垂直轴,为焦点,且满足


(1)求的值,并证明:线段的垂直平分线过定点;
(2)设(1)中定点为,当的面积最大时,求直线的方程.
7日内更新 | 99次组卷 | 1卷引用:四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
3 . 已知椭圆的一个焦点,上一点,的左顶点,直线交于不同的两点
(1)求的方程;
(2)直线分别交轴于两点,为坐标原点;在轴上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
2024高三·全国·专题练习
4 . 已知椭圆的长轴长为4,离心率为,点是椭圆上异于顶点的任意一点,过点做椭圆的切线,交轴于点A,直线过点且垂直于,交轴于点
(1)求椭圆的方程;
(2)试判断以为直径的圆能否过定点?若能,求出定点坐标;若不能,请说明理由.
7日内更新 | 60次组卷 | 1卷引用:大招16极点极线
2024高三·全国·专题练习
5 . 左、右焦点分别为的椭圆经过点为椭圆上一点,的重心为,内心为
(1)求椭圆的方程;
(2)若为直线上一点,过点作椭圆的两条切线为切点,问直线是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
7日内更新 | 46次组卷 | 1卷引用:大招16极点极线
6 . 已知椭圆的左右焦点分别为,其长轴长为6,离心率为e,点DE上一动点,的面积的最大值为,过的直线分别与椭圆E交于AB两点(异于点P),与直线交于MN两点,且MN两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线,垂足为H.
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 151次组卷 | 1卷引用:河南省五市2024届高三第一次联考数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知椭圆,若直线l交椭圆CABAB异于点P)两点,且直线PAPB的斜率之积为,求点P到直线l距离的最大值.
7日内更新 | 22次组卷 | 1卷引用:大招17超级韦达定理

8 . 如图,已知椭圆的左顶点为,离心率为是直线上的两点,且,其中为坐标原点,直线交于另外一点,直线交于另外一点


(1)记直线的斜率分别为,求的值;
(2)求点到直线的距离的最大值.
7日内更新 | 361次组卷 | 1卷引用:2024届辽宁省高三二模数学试题
9 . 如图,已知椭圆的短轴长为,焦点与双曲线的焦点重合.点,斜率为的直线与椭圆交于两点.
   
(1)求常数的取值范围,并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法,也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆,极点(不是原点)对应的极线为,且若极点轴上,则过点作椭圆的割线交于点,则对于上任意一点,均有(当斜率均存在时).已知点是直线上的一点,且点的横坐标为2.连接轴于点.连接分别交椭圆两点.
①设直线分别交轴于点、点,证明:点的中点;
②证明直线:恒过定点,并求出定点的坐标.
7日内更新 | 484次组卷 | 1卷引用:2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为过点,且的长轴长为8.
(1)求的方程.
(2)设的右顶点为点,过点的直线交于两点(异于),直线轴分别交于点,试问线段的中点是否为定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
7日内更新 | 106次组卷 | 1卷引用:陕西省榆林市2024届高三第二次模拟考试文科数学试题
共计 平均难度:一般