1 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为10，右顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过点.求证：直线过定点，并求此定点坐标.

2 . 已知双曲线：的离心率为，左、右顶点分别为点满足．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点，直线（为坐标原点）与直线交于点．设直线的斜率分别为，，求证：为定值．

3 . 已知椭圆）的离心率为，且与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线：与椭圆交于两点，点是轴上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知点是抛物线C：上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补．
(1)证明：直线AB的斜率为定值；
(2)当△PAB为直角三角形时，求△PAB的面积．

5 . 已知圆与椭圆相交于点，且椭圆的离心率为

(1)求r的值和椭圆C的方程；
(2)过M点的直线l交圆O和椭圆C分别于两点.
①若，求直线l的方程；
②设直线MA的斜率为k，直线NA的斜率为，过M点斜率为的直线交椭圆C于异于M的P点，若，则直线PB是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点为椭圆上任意一点，面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过轴上一点的直线与椭圆交于两点，过分别作直线的垂线，垂足为，两点，证明：直线，交于一定点，并求出该定点坐标.

7 . 已知椭圆的长轴长为是坐标原点，分别为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且的内切圆半径为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，且直线的斜率之和为.
①求直线经过的定点的坐标；
②求的面积的最大值.

8 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过原点，求直线的方程.

9 . 已知椭圆C：的离心率为，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线经过点A，且点F到直线的距离为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：与椭圆C交于E、F两点（E、F两点与A、B两点不重合），且以EF为直径的圆过椭圆C的右顶点，证明：直线l过定点，并求出该定点坐标.

10 . 已知椭圆经过点和.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且坐标原点到直线的距离为，求证：以为直径的圆经过点.