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解析
| 共计 2359 道试题
1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点F到渐近线的距离为
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于AB两点,其中O为坐标原点,求证:的面积S是定值.
昨日更新 | 199次组卷 | 1卷引用:河北省沧州市沧县中学2024届高三下学期3月高考模拟测试数学试题
2 . 已知椭圆的一个焦点,上一点,的左顶点,直线交于不同的两点
(1)求的方程;
(2)直线分别交轴于两点,为坐标原点;在轴上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
3 . 已知双曲线G的中心为坐标原点,离心率为,左、右顶点分别为.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线lG的右支交于MN两点,若直线交于点
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线交于点,求证:
7日内更新 | 297次组卷 | 1卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题

4 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于四点.

   


(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.

5 . 已知椭圆)的离心率为,且过点


(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点作两条互相垂直的直线交于与椭圆交于两点,与椭圆交于两点.

①求证:

②求证:为定值.

7日内更新 | 70次组卷 | 1卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 已知椭圆的左右焦点分别为,其长轴长为6,离心率为e,点DE上一动点,的面积的最大值为,过的直线分别与椭圆E交于AB两点(异于点P),与直线交于MN两点,且MN两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线,垂足为H.
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 146次组卷 | 1卷引用:河南省五市2024届高三第一次联考数学试题

7 . 已知椭圆的上顶点为,直线与椭圆交于两点,且直线的斜率之积为


(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,直线与椭圆交于两点,且直线的斜率之和为1,求之间距离的取值范围.
7日内更新 | 351次组卷 | 2卷引用:河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
8 . 已知双曲线的左焦点为,点在双曲线上,直线与双曲线交于两点.
(1)若经过点,且,求
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 199次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题
9 . 已知抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,且
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段轴于两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于CD两点,为弦的中点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
7日内更新 | 90次组卷 | 1卷引用:浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题
10 . 已知双曲线的实轴长为2,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为AB,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于MN两点(点M在点N的左侧),记AMBN的斜率分别为,证明:为定值.
7日内更新 | 183次组卷 | 1卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
共计 平均难度:一般