1 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，且，过的直线与的左支交于两点，当直线垂直于轴时，.
(1)求的标准方程；
(2)设为坐标原点，线段的中点为，射线交直线于点，点在射线上，且，设直线的斜率分别为，求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点分别为，点，在椭圆上，且，则（       ）

A．当不在轴上时，的周长为6

B．使是直角三角形的点有4个

C．

D．

3 . 动点与定点的距离和到定直线的距离之比是常数．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)经过定点的直线交曲线于，两点，设，直线，的斜率分别为，，求证：恒为定值．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为2，且经过点，点是双曲线右支上一动点，过三点的圆的圆心为，点分别在轴的两侧.

(1)求的标准方程；
(2)求的取值范围；
(3)证明：.

5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线，过点的直线交于两点，若为常数，则实数的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知椭圆，过椭圆左焦点F任作一条弦（不与长轴重合），点A，B是椭圆的左右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的最小值为_______．

7 . 已知椭圆E：过，两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知，过的直线l与E交于M，N两点，求证：．

8 . 已知双曲线E：的中心为坐标原点O，左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，且.
(1)求双曲线E的渐近线方程；
(2)若直线与直线：交于点C，点D是双曲线E上一点，且满足，记直线CD的斜率为，直线OD的斜率为，求.

9 . 双曲线的左、右焦点分别为，，，焦点到其渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点，，且与同向，试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

10 . 已知点在椭圆上，的长轴长为，直线与交于两点，直线的斜率之积为.
(1)求证：为定值；
(2)若直线与轴交于点，求的值.