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解析
| 共计 5822 道试题
2024高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
解题方法
1 . 如图,点为椭圆的右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点(的上方),设点是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
   
7日内更新 | 47次组卷 | 1卷引用:大招17超级韦达定理
2 . 已知椭圆的上、下顶点分别为ABO为椭圆的中心,D是线段OB的中点.直线,动点T到直线m的距离与T到点的距离相等.设动点T的轨迹为
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交MN,直线分别交PQ两点(PQ均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
7日内更新 | 104次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
3 . 已知点是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上异于的一点,且以为直径的圆过点,点轴上,且三点共线,为坐标原点,若成等比数列,则椭圆的离心率为__________.
7日内更新 | 136次组卷 | 1卷引用:吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题

4 . 已知椭圆分别是椭圆短轴的上下两个端点;是椭圆的左焦点,P是椭圆上异于点的点,是边长为4的等边三角形.


(1)写出椭圆的标准方程;
(2)当直线的一个方向向量是时,求以为直径的圆的标准方程;
(3)设点R满足:.求证:的面积之比为定值
7日内更新 | 95次组卷 | 1卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

5 . 如图,已知四边形的四个顶点都在抛物线上,且AB在第一象限,轴,抛物线在点A处的切线为l,且

   


(1)设直线的斜率分别为k,求的值;
(2)P的交点,设的面积为的面积为,若,求的取值范围.
7日内更新 | 268次组卷 | 1卷引用:四川省南充市2024届高三高考适应性考试(二诊)理科数学试题
6 . 已知椭圆的上、下顶点分别是AB,点E(异于AB两点)在椭圆C上,直线EAEB的斜率之积为,椭圆C的短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线ll与椭圆的两个交点分别为PN,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
7日内更新 | 335次组卷 | 1卷引用:福建省福州第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题
2024高三下·全国·专题练习
7 . 已知椭圆)过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
7日内更新 | 63次组卷 | 1卷引用:大招18非对称处理
2024高三下·全国·专题练习
8 . 如图,椭圆有两顶点,过其焦点的直线l与椭圆交于CD两点,并与x轴交于点P,且直线l的斜率大于1,直线AC与直线BD交于点Q.
   
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
7日内更新 | 43次组卷 | 1卷引用:大招18非对称处理
2024高三下·全国·专题练习
9 . 已知点在双曲线上,直线两点,直线的斜率之和为0.求的斜率;
7日内更新 | 19次组卷 | 1卷引用:大招18非对称处理

10 . 已知双曲线的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线的左支于AB两点.


(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线的斜率分别,求证:为定值.
7日内更新 | 113次组卷 | 1卷引用:大招18非对称处理
共计 平均难度:一般