名校
解题方法
1 . 已知椭圆
，
分别为双曲线
的左，右顶点，
分别为
和
的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于
两点，
与直线
交于
两点，记
坐标分别为
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，说明理由．
，分别为双曲线的左，右顶点，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于两点，与直线交于两点，记坐标分别为，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，说明理由．
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2 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，
的半焦距为
，且
．
(1)求的标准方程．
(2)若
为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
（斜率都存在），
与交于另一点
与交于另一点
，证明：
（ⅰ）的斜率之积为定值；
（ⅱ）存在定点
，使得关于点对称．
的渐近线方程为，的半焦距为，且．(1)求
的标准方程．(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（ⅰ）
的斜率之积为定值；（ⅱ）存在定点
，使得关于点对称．
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解题方法
3 . 已知椭圆
为坐标原点；
(1)求
的离心率
；
(2)设点
，点
在上，求
的最大值和最小值；
(3)点
，点在直线
上，过点且与
平行的直线
与交于两点；试探究：是否存在常数
，使得
恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；
为坐标原点；(1)求
的离心率；(2)设点
，点在上，求的最大值和最小值；(3)点
，点在直线上，过点且与平行的直线与交于两点；试探究：是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；
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解题方法
4 . 已知抛物线
，过点
作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P．
(1)证明：P在定直线上；
(2)若F为抛物线C的焦点，证明：
．
，过点作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P．(1)证明：P在定直线上；
(2)若F为抛物线C的焦点，证明：
．
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5 . 已知抛物线
，焦点为
，过
作两条关于直线
对称的直线分别交于两点．
(1)判断直线
的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
(2)若
三点在抛物线上，且满足
，证明
三个顶点的横坐标均小于2．
，焦点为，过作两条关于直线对称的直线分别交于两点．(1)判断直线
的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．(2)若
三点在抛物线上，且满足，证明三个顶点的横坐标均小于2．
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知O为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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7 . 如图，已知四边形
的四个顶点都在抛物线
上，且A，B在第一象限，
轴，抛物线在点A处的切线为l，且
．
的斜率分别为k和
，求
的值；
(2)P为
与
的交点，设
的面积为
，
的面积为
，若
，求
的取值范围．
的四个顶点都在抛物线上，且A，B在第一象限，轴，抛物线在点A处的切线为l，且．
的斜率分别为k和，求的值；(2)P为
与的交点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围．
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8 . 抛物线
的焦点为，抛物线上一点
到焦点的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于两点，下列说法正确的是（ ）
的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于两点，下列说法正确的是（ ）A． | B．若直线的倾斜角为 ，则 |
C． | D．若 在 轴的上方，则直线的斜率为 |
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名校
解题方法
9 . 已知倾斜角为
（
）的直线l与抛物线C：
（
）只有1个公共点A，C的焦点为F，直线AF的倾斜角为
．
(1)求证：
；
(2)若，直线l与直线
交于点P，直线AF与C的另一个交点为B，求证：
．
（）的直线l与抛物线C：（）只有1个公共点A，C的焦点为F，直线AF的倾斜角为．(1)求证：
；(2)若
，直线l与直线交于点P，直线AF与C的另一个交点为B，求证：．
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7日内更新
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525次组卷
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4卷引用：河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
10 . 我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线，都有令人惊奇的光学性质，且这些光学性质都与它们的焦点有关．如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上，经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点（如图所示，其中
是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线
（
，
）的左右焦点分别为
，
，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．
当
，
，且直线
的倾斜角为
时，求反射光线
所在的直线方程；
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处，且
三点共线，经双曲线反射后过点
，
，
，延长
，
分别交两条渐近线于
，点是
的中点，求证：
为定值．
(3)在（2）的条件下，延长交y轴于点
，当四边形
的面积为8时，求的方程．
是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．
当
，，且直线的倾斜角为时，求反射光线所在的直线方程；(2)从
处出发的光线照射到双曲线右支上的点处，且三点共线，经双曲线反射后过点，，，延长，分别交两条渐近线于，点是的中点，求证：为定值．(3)在（2）的条件下，延长
交y轴于点，当四边形的面积为8时，求的方程．
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