解题方法
1 . 已知双曲线
：
的焦距为
，双曲线C的一条渐近线与曲线
在
处的切线垂直，M，N为上不同两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点
，则
__________ ．
：的焦距为，双曲线C的一条渐近线与曲线在处的切线垂直，M，N为上不同两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点，则
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名校
解题方法
2 . 倾斜角为锐角
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于
、
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，则
______ ．
的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，则
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知轴上的点
是椭圆
的长轴顶点，也在双曲线
上，设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为
，双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为
，若
恒成立，椭圆和双曲线的离心率分别为
，
，则
______ ．
轴上的点是椭圆的长轴顶点，也在双曲线上，设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为，双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为，若恒成立，椭圆和双曲线的离心率分别为，，则
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4 . 已知抛物线
，经过焦点
斜率为
的直线交抛物线于两点，线段的垂直平分线交
轴于点，则
的值为______ .
，经过焦点斜率为的直线交抛物线于两点，线段的垂直平分线交轴于点，则的值为
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名校
解题方法
5 . 已知点
是椭圆
上关于原点对称的两个点，点是椭圆上异于
，
的一点，且以
为直径的圆过点，点
在轴上，且
三点共线，为坐标原点，若
成等比数列，则椭圆的离心率为__________ .
是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上异于，的一点，且以为直径的圆过点，点在轴上，且三点共线，为坐标原点，若成等比数列，则椭圆的离心率为
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2024-03-29更新
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389次组卷
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2卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，已知椭圆的离心率
，，是椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（与，不重合），令
，
，则
______ ．
的离心率，，是椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（与，不重合），令，，则
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23-24高三上·浙江绍兴·期末
名校
解题方法
7 . 已知点
是等轴双曲线
的左右顶点，且点是双曲线上异于一点，
，则
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
左右焦点分别为
，点为右支上一动点，圆与
的延长线、
的延长线和线段
都相切，则
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2024-03-23更新
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320次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
9 . 已知抛物线
的焦点为点，过点的直线
交抛物线于点，两点，交抛物线的准线于点，且
，
，则
______
的焦点为点，过点的直线交抛物线于点，两点，交抛物线的准线于点，且，，则
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2024-03-06更新
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243次组卷
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2卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
解题方法
10 . 已知直线：
与双曲线：
（
，
）相交于，两点，双曲线的左、右顶点分别为，，若直线
与
相交于点，则下列说法中错误 的是________ .（填写所有错误 命题的序号）
①实数
的取值范围为
或
；
②直线与直线的斜率之积为定值；
③点在曲线
上；
④
的面积最大值为
.
：与双曲线：（，）相交于，两点，双曲线的左、右顶点分别为，，若直线与相交于点，则下列说法中①实数
的取值范围为或；②直线
与直线的斜率之积为定值；③点
在曲线上；④
的面积最大值为.
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