解题方法
1 . 已知双曲线
的离心率为
，其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的标准方程：
(2)设
，
，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线
和
分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线．
的离心率为，其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程：
(2)设
，，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线和分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线．
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2 . 已知椭圆
的长轴长为
，且过点
．记椭圆的左右焦点分别为
，
，过点
的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点，求直线l的方程；
(3)若
，求实数
的取值范围．
的长轴长为，且过点．记椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点
，求直线l的方程；(3)若
，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的上顶点为
，圆
.对于圆
，给出两个性质：
①在圆上存在点
，使得直线
与椭圆
相交于另一点
，满足
；
②对于圆上任意点
，圆在点处的切线与椭圆交于
，
两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
4 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线
与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线
，直线PE与交于点D，且
求直线AB的斜率．
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．
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2024-01-06更新
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1386次组卷
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5卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
5 . 已知直线
，
，动点
满足
，且到和的距离之积为
.
(1)求
的轨迹
的方程；
(2)已知
，过
的动直线
与
交于不同两点，，若线段
上有一点满足
，求
的最小值.
，，动点满足，且到和的距离之积为.(1)求
的轨迹的方程；(2)已知
，过的动直线与交于不同两点，，若线段上有一点满足，求的最小值.
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6 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，点满足
．记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知直线
，若点
关于直线的对称点（与不重合）在上，求实数
的值；
(3)设直线
的斜率为
，且与有两个不同的交点
，设
，直线
与的另一个交点为，直线
与的另一个交点为
，若点
和点
三点共线，求实数的值．
中，已知点，点满足．记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知直线
，若点关于直线的对称点（与不重合）在上，求实数的值；(3)设直线
的斜率为，且与有两个不同的交点，设，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，若点和点三点共线，求实数的值．
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解题方法
7 . 已知抛物线
：
的焦点
到其准线的距离为
，椭圆
：
经过抛物线的焦点.
(1)椭圆的离心率
，求椭圆短轴的取值范围；
(2)已知为坐标原点，过点
的直线与椭圆相交于，两点.若
，点满足
，且
的最小值为
，求椭圆的离心率.
：的焦点到其准线的距离为，椭圆：经过抛物线的焦点.(1)椭圆
的离心率，求椭圆短轴的取值范围；(2)已知
为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于，两点.若，点满足，且的最小值为，求椭圆的离心率.
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8 . 设椭圆
过点
，且左焦点为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)
内接于椭圆，过点
和点的直线与椭圆的另一个交点为点，与
交于点，满足
，求面积的最大值.
过点，且左焦点为.(1)求椭圆
的方程；(2)
内接于椭圆，过点和点的直线与椭圆的另一个交点为点，与交于点，满足，求面积的最大值.
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，准线交
轴于点，直线过且交于不同的两点，且
，下列命题正确的有（ ）
的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的两点，且，下列命题正确的有（ ）A．直线的斜率 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．存在使得 平分 |
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10 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
两点，已知
，求直线的方程；
(3)点为椭圆上任意一点，过点作的切线与圆
交于两点，设直线
的斜率分别为
． 证明：
为定值，并求该定值．
的离心率为 ，且点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，已知，求直线的方程；(3)点
为椭圆上任意一点，过点作的切线与圆交于两点，设直线的斜率分别为． 证明：为定值，并求该定值．
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