组卷网>知识点选题>利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数
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1 . 某市举办徒步(健步)示范队评选活动,其宗旨是,激发大众健身热气,展现徒步(健步)队伍风采.某小区计划按年龄组队,现从参与活动的居民中随机抽取eqIdf24001beb51f46588ee57de268c2e297人,将他们的年龄分为eqIdecb828cf922546bb9760e0ce5c95a9cb段:eqIdf05666cebbdb49c0858dcf6210023c65eqIda5359665d9dc4e3ea26f0ceb24a2f322得到如图所示的频率分布直方图.
说明: figure
(1)试求这eqIdf24001beb51f46588ee57de268c2e297人年龄的平均数和eqIdbfc572790e6d4f9b85f12897d9dc4379分位数的估计值(同一组中数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知该小区年龄在eqIde951ab2d8011462c8dd459c7a50a07d8内的总人数为eqIdd13ef8c05ba1416584491f70387f531d,试估计该小区年龄不超过岁的成年人(eqIdd7225001a06642ef81093263e6a2f9ac周岁以上(含eqIdd7225001a06642ef81093263e6a2f9ac周岁)为成年人)的人数.
2 . 国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线,每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅兵方队,筛选标准非常严格,例如要求女兵身高(单位:eqIdf7db5b0c466b44c7a41cc6ceb758c370)在区间eqId974a41f49f5e4a5eb95cacd57b0e8849内.现从全体受阅女兵中随机抽取eqIdbca10dd45d3345b7a8896acc72a08c12人,对她们的身高进行统计,将所得数据分为eqId9228713dc0ee4b2492d16b2e71b5d6dceqId8ee9db89b80e45c9bb6010ca51a412caeqIde5b2ec973e5140559f5ab5cd1279fedfeqId66db30da1c8c41eabde786015df194a6eqIdf5ae02b2b31d49849f0063588e1eb0ec五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为eqIdc315857dab4a49a8a20fb0653fea3b06,最后三组的频率之和为eqId03d140e462bb4a23800912626e40b701
说明: figure
(Ⅰ)请根据频率分布直方图估计样本的平均数eqIde10a0c6ca11c449bbaf6a449fb930e1a和方差eqId43deeaabbc3c42ab8df8775638303a68(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(Ⅱ)用频率估计概率,从全体受阅女兵中随机抽取eqId8898c1dc81824f3098bbeae74e8f11fd个,求身高位于区间eqId1f0466e9a82d449c9a3af34741fdd018内的人数不超过eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a个的概率;
(Ⅲ)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74beqIdf7db5b0c466b44c7a41cc6ceb758c370)近似服从正态分布eqId995155952a92435790e9f7f7527f4f49,其中eqId22d6117c1dd94466972a94a4e1de0edb近似为样本平均数eqIde10a0c6ca11c449bbaf6a449fb930e1aeqIde1662d8502ad467dbc3a62827c855e4d近似为样本方差eqId43deeaabbc3c42ab8df8775638303a68,求eqIddd8184e6476a4c279dd53bc02980f850
参考数据:若eqId22706cb92b6c4c49b0e837a86ba83827,则eqId1a5f2507e66a462e948ff40982638246eqId89366bcc1c87400fa368de656ba587a2eqId7dd9906baef04e99ae0d9385798cc7b1
3 . 某学校6月份定为安全教育宣传月,6月底进行安全教育测试,试卷满分为120分,随机抽取了100名学生的试卷进行研究,得到成绩的范围是eqId9dee0125e1ab4edfa7181efd2c51ce00(单位:分),根据统计数据得到如下频率分布直方图:
说明: figure
(1)求eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7的值;
(2)估计该校安全教育测试成绩的中位数(精确到小数点后两位);
(3)若成绩在eqIdd5fb07df278241cf8305b656f0e263ec赋给1颗星,eqIdf43dd588bd60485293699ec3dbd67d8f赋给2颗星,eqId342cfdbfced340b49176da12d6ac4fee赋给3颗星,将频率视作概率,若甲乙两位同学参赛且相互不影响,求两个一共得4颗星的概率.
4 . 从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查,发现其月用电量都在50到350度之间,制作的频率分布直方图如图所示,若由该直方图得到该小区居民户用电量的众数,中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)分别记为eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7eqId44925af6fb19413689ba5616e3647cba,则(   )
说明: figure
A.eqId2b09921788f943369b8b2d69257fdda4B.eqId18513915a070416db1e6b2d279419695
C.eqId96f25c3294b2457ca92c563e42cd8713D.eqIdd267db4f512541f8825f9d0ff4192c96
5 . 为进一步推动防范电信网络诈骗工作,预防和减少电信网络诈骗案件的发生,某市开展防骗知识大宣传活动.该市年龄100岁及以下的居民人口约为300万人,从0岁到100岁的居民年龄频率分布直方图如图所示,其分组区间为:eqIdb4e8b9d2b1d64d08b3965a37c5044dd5eqId74a9b6edc0e7446e82651b313def1b5ceqId3e14c48ee83d4991a0b6a7aa496d3615eqId18747210fc0e42deaf306d0c65d235fbeqIdb1b7e220426743cab64d87474592b7b7.为了解防骗知识宣传的效果,随机调查了100名该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓情况,调查的知晓率(被调查的人群中,知晓的人数和总人数的比率)如表所示.
说明: figure
年龄段
eqIdb4e8b9d2b1d64d08b3965a37c5044dd5
eqId74a9b6edc0e7446e82651b313def1b5c
eqId3e14c48ee83d4991a0b6a7aa496d3615
eqId18747210fc0e42deaf306d0c65d235fb
eqIdb1b7e220426743cab64d87474592b7b7
知晓率(%)
34
45
54
65
74
(1)根据频率分布直方图,估计该市年龄100岁及以下居民的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)利用样本估计总体的思想,估计该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓率;
(3)根据《中国电信网络诈骗分析报告》显示,老年人(年龄60岁及以上)为易受骗人群,但调查中发现年龄在eqId77fb81d4bd6f4f0187b1fe4b8b03a390的人群比年龄在eqId88b9dec889a8480190983db4d33a6e41的人群对防骗知识的知晓率高.请从统计学的角度分析调查结果与实际情况产生差异的原因(至少写出两点).
6 . 今年四月份某单位组织120名员工参加健康知识竞赛,将120名员工的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示.
说明: figure
(1)求实数a的值,并求80分是成绩的多少百分位数?
(2)试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩;
(3)从这次健康知识竞赛成绩落在区间eqId019f328a14014f0db10b3f51951e9554内的员工中,随机选取2名员工到某社区开展“学知识、健体魄”活动.已知这次健康知识竞赛成绩落在区间eqId019f328a14014f0db10b3f51951e9554内的员工中恰有3名男性,求至少有1名男性员工被选中的概率.
7 . 淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了eqId727650e20a234e51a97c72f164196d56个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg,规定:大于eqIdd6c0e3ca15b3431487f3ef7f69c1d8a5kg为优产),其频率分布直方图如下(假设数据在组内均匀分布):
说明: figure
(1)根据频率分布直方图,比较新旧养殖法的优劣,并至少用两个统计特征量说明理由;
(2)在旧养殖法的频率分布直方图中箱产量的第eqIdd6c0e3ca15b3431487f3ef7f69c1d8a5百分位数为eqId9c1f9370da4644f9a0ea858dd16cdc50,在新养殖法频率分布直方图中箱产量的第eqIdc57a748f254e4bcb825ec65d2f422fc6百分位数为eqId9c1f9370da4644f9a0ea858dd16cdc50,求eqIdc57a748f254e4bcb825ec65d2f422fc6
8 . 如图是某高速公路测速点在2021年2月1日eqIde2c56a6266174b41b3eb1e4d3832311deqId68ffb424228d44e1b0f0b01e47e238f6时测得的过往车辆的速度(单位:km/h)频率分布直方图,则该段时间内过往车辆速度的中位数是______km/h,平均速度约为________km/h.
说明: figure
9 . 某公司员工年收入的频率分布直方图如下:
说明: figure
(1)估计该公司员工年收入的众数、中位数、平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)假设你到人才市场找工作,该公司招聘人员告诉你,“我们公司员工的年平均收入超过13万元”,你认为招聘人员对该公司员工年收入的描述是否能客观反映该公司员工的年收入实际情况?请根据(1)中的计算结果说明.
10 . 3月12日为我国的植树节,某校为增强学生的环保意识,普及环保知识,于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛,现从参赛的所有学生中,随机抽取200人的成绩(满分为100分)作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示,其中样本数据分组区间为eqId85eec2898081498a9e49472a5564c72d
说明: figure
(1)求频率分布直方图中eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741的值,并估计该校此次环保知识竞赛成绩的平均分;
(2)在该样本中,若采用分层抽样的方法,从成绩低于70分的学生中随机抽取6人,查看他们的答题情况,再从这6人中随机抽取2人进行调查分析,求这2人中至少有1人成绩在[60,70)内的概率.
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