(1)根据频率分布直方图，求
的值及样本平均数的估计值；(2)若所有学生的初试成绩
近似服从正态分布
，其中
为样本平均数的估计值，
.规定初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数；(3)复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题，已知小明进入了复试，且在复试笔试中答对每一道数学题的概率均为
，答对物理题的概率为
.若小明全部答对的概率为
，答对两道题的概率为
，求概率的最小值.附：若随机变量
服从正态分布，则
，
.
，
，
，
（单位：分），得到如下的频率分布直方图.
(1)试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛大学生成绩的平均数及中位数；（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表）
(2)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“亚运达人”，成绩低于90分的学生称为“非亚运达人”.这100名参赛大学生的情况统计如下.
亚运达人 | 非亚运达人 | 总计 | |
男生 | 15 | 30 | 45 |
女生 | 5 | 50 | 55 |
附：
（其中
）.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)若该校高一男生的立定跳远成绩X（单位：厘米）服从正态分布
，其中为上面样本数据的平均值（每组数据用该组数据的中间值代替）.在该校所有高一男生中任意选取4人，记立定跳远成绩在厘米以上（包含）的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望；(2)已知该校高二男生有800名，男生立定跳远成绩在250厘米以上得满分.若认为高二男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计该校高二男生立定跳远得满分的人数（结果保留整数）.
附：若
，则
，
，
.
4 . 根据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为
亿元，观影人次为
亿，相比2023年春节假期票房和人次分别增长了
和
，均创造了同档期新的纪录. 2024年2月10日某电影院调查了
名观影者，并统计了每名观影者对当日观看的电影的满意度评分（满分分），根据统计数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为
，
，，，，）.
(1)求这
名观影者满意度评分不低于
分的人数；(2)估计这
名观影者满意度评分的第
百分位数（结果精确到
）；(3)设这
名观影者满意度评分小于
分的频率为
，小于
分的频率为
，若甲、乙
名观影者在春节档某一天都只观看一部电影，甲观看
，
影片的概率分别为，
，乙观看，影片的概率分别为，
，当天甲、乙观看哪部电影相互独立，记甲、乙这名观影者中当天观看影片的人数与观看影片的人数之差为，求的分布列及期望.
5 . 某学校举行消防安全意识培训，并在培训前后对培训人员进行消防安全意识问卷测试，所得分数（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，则（ ）
| A．培训前得分的中位数小于培训后得分的中位数 |
| B．培训前得分的中位数大于培训后得分的中位数 |
| C．培训前得分的平均数小于培训后得分的平均数 |
| D．培训前得分的平均数大于培训后得分的平均数 |
6 . 5G网络是第五代移动通信网络的简称，是新一轮科技革命最具代表性的技术之一．2020年初以来，我国5G网络正在大面积铺开．市某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组：、、、…、，统计结果如图所示：
(1)由直方图可认为
市市民对5G网络满意度得分
（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数
，
近似为样本的标准差
，并已求得
．若市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间
的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有3轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为
．每一轮抽奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束．现小王参与了此次抽奖活动，求小王所获话费总额的数学期望．参考数据：若随机变量服从正态分布，即
，则
，
．
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：
(1)求
的值，并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足，以频率代替概率，样本估计总体，在该高校学生中随机抽查3人，求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.
8 . 一家公司为了解客户对公司新产品的满意度，随机选取了
名客户进行评分调查，根据评分数进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出的频率分布直方图如图所示，其中有8名客户的评分数落在内，则（ ）
A．图中的 |
B． |
| C．同组数据用该组区间的中点值作代表，则评分数的平均数为76.2 |
| D．该公司计划邀请评分数低于第25百分位数的客户参与产品改进会议，若客户甲的评分数为71，则甲将会被邀请参与产品改进会议 |
9 . 2020年5月4日，习近平总书记在北京大学师生座谈会上发表重要讲话，明确指出社会主义核心价值观充分体现了对中华优秀传统文化的传承和升华，弘扬中华优秀传统文化对培育和践行社会主义核心价值观具有重要作用.深入学习习近平总书记的讲话精神，对于正确认识中华优秀传统文化与社会主义核心价值观的关系，促进中华民族伟大复兴中国梦的实现具有重要意义.某地区开展学习国学活动，在活动开展一段时间后，该地区针对居民学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成频率分布直方图如图所示.
(1)求
的值，并求该地区居民问卷调查分数的平均数的估计值（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；(2)为了调查该地区居民对学习国学的认可度，从调查问卷中随机抽取一部分问卷，整理得到统计数据如下表：
认可开展学习国学活动 | 认为不必要学习 | 总计 | |
50岁以上 | 45 | 55 | 100 |
50岁及50岁以下 | 75 | 25 | 100 |
总计 | 120 | 80 | 200 |
根据表中数据，是否有99.9%的把握认为居民对开展学习国学活动的态度与年龄有关？
参考公式及数据：
，其中.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
月费（元人民币） | 128 | 198 | 298 | 398 | 598 |
流量（GB） | 30 | 60 | 100 | 150 | 300 |
语音通话（分钟） | 200 | 500 | 800 | 1200 | 3000 |
备注 | 超出套餐流量5元/GB，满15元后按照3元/GB计费 | ||||
中国移动公司某营业厅随机统计了100名近4个月使用5G套餐客户实际月使用流量情况，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（假设每位客户每月使用流量一样，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
(1)求这100名5G套餐客户月使用流量的平均值
；(2)由频率分布直方图可以认为，中国移动5G套餐客户月使用流量
近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，
近似为样本方差
，经计算得
，若从中国移动所有5G套餐客户中随机抽取1000人，记为这1000人中月使用流量小于95GB的人数，求的数学期望；(3)针对5G套餐客户，中国移动根据客户订购的套餐，将客户分为以下四种：
订购套餐流量（GB） | 30 | 60 | 100 | 150 | 300 |
对应客户名称 | 普卡客户 | 银卡客户 | 金卡客户 | 钻石卡客户 | |
GB的客户有一半人订购30GB套餐流量，另一半人订购60GB套餐流量，月使用流量在
GB的客户都订购100GB套餐流量，月使用流量在
GB的客户都订购150GB套餐流量，月使用流量在
GB的客户都订购300GB套餐流量．中国移动根据以上统计的100名客户情况，准备今年年底针对这些客户举办返利活动，有以下两种方案：
方案一：按分层抽样在银卡客户、金卡客户、钻石卡客户中共抽取24人，对这些客户免收一个月套餐费（超出套餐流量的部分也免费，客户不改变自己已经订购的套餐且每月使用流量不变）；
方案二：通过参与摸球游戏直接反现金给客户，规则如下：每次游戏客户从一个装有1个红球、3个白球（球的大小、形状一样）的不透明箱子中，有放回的摸3次球，每次摸一个球；若摸到红球的次数为1，则可得50元现金，若摸到红球的次数为2，则可得100元现金，摸到红球的次数为3，则可得150元现金，若没有摸到红球，则不返现；每位普卡客户可参与1次游戏，每位银卡客户可参与2次游戏，每位金卡客户可参与3次游戏，每位钻石卡客户可参与4次游戏（每次摸球的结果相互独立）．
试问，中国移动应选择哪种方案，投资更少？
附：若随机变量
服从正态分布，则，，
．
