组卷网 > 知识点选题 > 最小二乘法求回归直线方程
解析
| 共计 3043 道试题
1 . 比亚迪, 这个在中国乘用车市场嶡露头角的中国品牌, 如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就不仅是比亚迪的里程硨,更是中国新能源汽车行业的里程碑,标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.比亚迪旗下的宋plus自2020年9月上市以来,在SUV车型中的月销量遥遥领先,现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量(单位:万辆)和月份编号的成对样本数据统计.

月份

2022.8

2022.9

2022.12

2023.1

2023.2

2023.3

2023.4

2023.6

2023.7

202.8

月份编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

月销量(单位:万辆)

4.25

4.59

4.99

3.5

3.78

3.01

2.46

2.72

3.02

3.28

请用样本相关系数说明之间的关系可否用一元线性回归模型拟合?若能,求出关于的经验回归方程;若不能,请说明理由.(运算过程及结果均精确到0.01)(若,则线性相关程度很高,可用一元线性回归模型拟合)
(2)为庆祝2023年“双节”(中秋节和国庆节),某地店特推出抽奖优惠活动,奖项共设一、二、三等奖三个奖项,其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励1万元、5千元、2千元,抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为.现有甲、乙两人参加了抽奖活动(每人只有一次抽奖机会),假设他们是否中奖相互独立,求两人所获奖金总额超过1万元的概率.
参考公式:样本相关系数
参考数据:
2023-12-19更新 | 487次组卷 | 4卷引用:河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题
2 . 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系,该同学记录了天的数据:
经过拟合,发现基本符合经验回归方程,则(       
A.样本中心点为
B.
C.时,残差为
D.若去掉样本点,则样本的相关系数增大
2023-12-18更新 | 712次组卷 | 15卷引用:浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题
3 . 某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计,各次骑行期间的身体综合指标评分与对应用时(单位:小时)如下表:
身体综合指标评分(12345
用时(/小时)108.5876.5
(1)由上表数据看出,可用线性回归模型拟合的关系,请用相关系数如以说明;
(2)建立关于的回归方程.
参考数据和参考公式:相关系数.
2023-12-17更新 | 645次组卷 | 4卷引用:陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学(文)试题
4 . 2021年2月25日,全国脱贫攻坚表彰大会在北京隆重召开,习近平总书记在讲话中指出,现行标准下,9899万农村贫困人口全部脱贫,832个贫困县全部摘帽,12.8万个贫困村全部出列,区域性整体贫困得到解决,完成了消除贫困的艰巨任务.脱贫攻坚决战取得了全面胜利.为了防止返贫监测和建立帮扶机制,采取有效举措巩固脱贫攻坚成果,某市统计局统计出该市居民2016至2020年人均年收入如下表:(为了使运算简单,年份用末尾数字减5表示,2020年用5表示)
年份20162017201820192020
年份简写12345
人圴年收入(万元)1.31.51.82.12.3
(1)由表画散点图易知,人均年收入(万元)与年份简写之间具有较强的线性关系,试用最小二乘法求关于的回归直线方程,并依此预测2021年该市人均年收入;
(2)从2016到2020年五个年份的人均年收入中随机抽取两个数据作进一步分析,求所取得的两个数据中,人均年收入恰好有一个超过2万元的概率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式:
2023-12-15更新 | 85次组卷 | 1卷引用:四川省德阳市2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
5 . 销售费用预算是以销售收入预算为基础,通过分析销售收入、销售利润和销售费用的关系,力求实现销售费用的最有效使用.根据往年的相关数据显示,某高新技术企业的年销售费用占年销售收入的为合理区间,当年销售费用超出年销售收入的,说明企业的销售环节出现一定的问题,需要加强销售管理.下表为该企业的年销售费用x(单位:千万元)和年销售收入y(单位:千万元)的相关数据:

2017

2018

2019

2020

2021

2022

x

3

5

6

8

9

11

y

31

50

54

86

85

114

(1)求年销售费用x的方差.
(2)通过数据分析,该企业的年销售用x与年销售收入y之间符合线性相关关系,求出线性回归方程.
(3)若该企业2023年预算年销售费用为12千万元,试预测2023年的年销售收入,并判断2023年的年销售费用预测值是否在合理区间内.(精确到0.01千万元)
参考数据:374.
参考公式:.
2023高三上·全国·专题练习
6 . 某公司为了预测下个月产品的销售情况,找出了近7个月的产品的销售量y(单位:万件)的统计表如下.

月份代码t

1

2

3

4

5

6

7

销售量y/万件

其中数据污损不清,经查证
(1)求y关于t的回归直线方程(结果中保留两位小数);
(2)该公司经营期间的广告宣传费(单位:万元),2,…),每件产品的销售价格为10元,请预测下个月的毛利润能否突破15万元,并说明理由(毛利润=销售金额-广告宣传费).
参考公式:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据:
2023-12-14更新 | 122次组卷 | 1卷引用:第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通
2023高三上·全国·专题练习
7 . 教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》指出,自2022年秋季学期开始,劳动课将成为中小学一门独立课程.消息一出,“中小学生学做饭”等相关话题引发大量网友关注,儿童厨具也迅速走俏,这类儿童厨具并不是指传统意义上的“过家家”,而是真锅真铲真炉灶,能让孩子煎炒烹炸,把饭菜做熟了吃下肚的“真煮”儿童厨具.一家厨具批发商统计了2022年6月到2022年12月每个月“真煮”儿童厨具的销量(单位:千件),得到如下表格.

时间

时间代码x

销量y千件/

2022年6月

1

9.4

2022年7月

2

9.6

2022年8月

3

9.9

2022年9月

4

10.1

2022年10月

5

10.6

2022年11月

6

11.1

2022年12月

7

11.4

(1)已知可用线性回归模型拟合yx的关系,求y关于x的线性回归方程(结果保留两位小数);
(2)预测2023年1月该厨具批发商“真煮”儿童厨具的销量.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
2023-12-14更新 | 92次组卷 | 1卷引用:第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通
8 . 2023年“十一”长假期间,某商场的一些店铺纷纷加大了促销力度. 现随机抽取7家店铺,得到其广告促销支出(单位:万元)与销售额(单位:万元)数据如下:

店铺

A

B

C

D

E

F

G

广告支出/万元

1

2

4

6

10

13

20

销售额/万元

19

32

44

40

52

53

54

(1)建立关于的一元线性回归方程(系数精确到0.01),并预测当促销支出为30万元时,销售额为多少万元;
(2)若将店铺的销售额与促销支出的比值称为该店铺的促销效率值,当时,称该店铺的促销手段为“金牌方案”,从这7家店铺中随机抽取4家,记这4家店铺中“金牌方案”的店铺数为X,求X的分布列与期望.
:参考数据,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
2023-12-14更新 | 299次组卷 | 1卷引用:宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学(理)试题
9 . “十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后,开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年.“三农”工作重心历史性转向全面推进乡村振兴,加快中国特色农业农村现代化进程.国务院印发《“十四五”推进农业农村现代化规划》制定了具体工作方案和工作目标,提出到年全国水产品年产量达到万吨.年至年全国水产品年产量(单位:千万吨)的数据如下表:

年份

年份代号

总产量

(1)求出关于的线性回归方程,并预测年水产品年产量能否实现目标;
(2)为了系统规划渔业科技推广工作,研究人员收集了年全国个地区(含中农发集团)渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据,渔业年产量超过万吨的地区有个,有渔业科技推广人员高配比(配比渔业科技推广人员总数:渔业从业人员总数)的地区有个,其中年产量超过万吨且高配比的地区有个,能否有的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

参考数据.
2023-12-14更新 | 186次组卷 | 1卷引用:四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷
10 . 某短视频平台的一位博主,其视频以展示乡村生活为主,赶集、出城、抓鱼、养鸡等新时代农村生活吸引了许多观众,该博主为家乡的某农产品进行直播带货,通过次试销得到了销量(单位:百万盒)与单价(单位:元/盒)的如下数据:

参考公式:回归方程,其中
参考数据:
(1)根据以上数据,求关于的经验回归方程;
(2)在所有顾客中随机抽取部分顾客(人数很多)进行体验调查问卷,其中“体验非常好”的占一半,“体验良好”“体验不满意”的各占,然后在所有顾客中随机抽取人作为幸运顾客赠送礼品,记抽取的人中“体验非常好”的人数为随机变量,求的分布列和均值.
2023-12-14更新 | 257次组卷 | 1卷引用:广东省广州市增城区荔城中学2024届高三第二次月考数学试题
共计 平均难度:一般