组卷网 > 知识点选题 > 最小二乘法求回归直线方程
解析
| 共计 3042 道试题
1 . 日,第四届中国国际进口博览会在上海开幕,共计多家参展商参展,多项新产品,新技术,新服务在本届进博会上亮相.某投资公司现从中选出种新产品进行投资.为给下一年度投资提供决策依据,需了解年研发经费对年销售额的影响,该公司甲、乙两部门分别从这种新产品中随机地选取种产品,每种产品被甲、乙两部门是否选中相互独立.
   

(1)求种新产品中产品被甲部门或乙部门选中的概率;
(2)甲部门对选取的种产品的年研发经费(单位:万元)和年销售额(单位:十万元)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.根据散点图现拟定关于的回归方程为.求的值(结果精确到);
(3)甲、乙两部门同时选中了新产品,现用掷骰子的方式确定投资金额.若每次掷骰子点数大于,则甲部门增加投资万元,乙部门不增加投资;若点数小于,则乙部门增加投资万元,甲部门不增加投资,求两部门投资资金总和恰好为万元的概率.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
2022-02-15更新 | 1532次组卷 | 5卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期学科核心素养测评数学试题
2 . 人类社会正进入数字时代,网络成为了必不可少的工具,智能手机也给我们的生活带来了许多方便.但是这些方便、时尚的手机,却也让你的眼睛离健康越来越远.为了了解手机对视力的影响程度,某研究小组在经常使用手机的中学生中进行了随机调查,并对结果进行了换算,统计了中学生一个月中平均每天使用手机的时间x(小时)和视力损伤指数的数据如下表:
平均每天使用手机的时间x(小时)1234567
视力损伤指数y25812151923
(1)根据表中数据,求y关于x的线性回归方程.
(2)该小组研究得知:视力的下降值t与视力损伤指数y满足函数关系式,如果小明在一个月中平均每天使用9个小时手机,根据(1)中所建立的回归方程估计小明视力的下降值(结果保留一位小数).
参考公式及数据:..
2022-02-14更新 | 152次组卷 | 1卷引用:河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题
3 . 某电器公司的市场调研人员为了改进和评价市场营销方案,对该公司某种产品最近五个月内的市场占有率进行了统计,结果如表所示:

年份

2021年

月份

8月

9月

10月

11月

12月

月份代码

1

2

3

4

5

市场占有率y(%)

8

10

13

20

24

(1)从上述五个月份中随机抽取两个月,求该种产品市场占有率均超过10%的概率;
(2)求关于的线性回归方程,并预测何时该种产品的市场占有率超过35%.
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
2022-02-13更新 | 234次组卷 | 2卷引用:河南省豫南地区2022届高三下学期2月联考文科数学试题
4 . 某地从今年8月份开始启动12-14岁人群新冠肺炎疫苗的接种工作,共有8千人需要接种疫苗.前4周的累计接种人数统计如下表:

x

1

2

3

4

累计接种人数y(千人)

2.5

3

4

4.5

(1)求y关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中所求的回归方程,预计该地第几周才能完成疫苗接种工作?
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
2022-02-11更新 | 111次组卷 | 1卷引用:江西省赣州市2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题
5 . 近年来,由于耕地面积的紧张,化肥的施用量呈增加趋势,一方面,化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用,另一方面,也成为环境污染,空气污染,土壤污染的重要来源之一.如何合理地施用化肥,使其最大程度地促进粮食增产,减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题.研究粮食产量与化肥施用量的关系,成为解决上述问题的前提.某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值,化肥施用量为x(单位:公斤),粮食亩产量为y(单位:百公斤).

参考数据:
65091.552.51478.630.5151546.5
表中.
(1)根据散点图判断,哪一个适宜作为粮食亩产量y关于化肥施用量x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;并预测化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量y的值;
(3)经生产技术提高后,该化肥的有效率Z大幅提高,经试验统计得Z大致服从正态分布N),那这种化肥的有效率超过58%的概率约为多少?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;②若随机变量,则有;③取.
2022-02-11更新 | 614次组卷 | 4卷引用:安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
6 . 研究显示,越来越多的“996”上班族下班后通过慢跑强身健体,慢跑属于一种有氧运动,可以消耗人体大量热量,坚持慢跑可以促进新陈代谢,增加肺活量以及增强心脏功能,提升人体免疫力,因此深受青年人喜爱,如图统计了小明这100天每天慢跑的时间情况(单位:分钟)

(1)求m的值;
(2)如表是小明的同事小强本月前7次慢跑的时间情况,由散点图可知小强的慢跑次数x和慢跑时间y(单位:分钟)之间线性相关.
①求y关于x的线性回归方程,其中使用分数形式表示;
②根据①中的运算结果预测小强第9次的慢跑时间是否会超过小明这100天慢跑的平均时间.
次数x1234567
慢跑时间y(单位:分钟)15182723202936
2022-02-10更新 | 166次组卷 | 1卷引用:安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期元月月考数学试题
7 . 下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y(单位:千万吨标准煤)的数据表格:
年份20162017201820192020
年份代号x12345
能源消费总量近似值y(单位:千万吨标准煤)442456472488498
x为解释变量,y为预报变量,若以为回归方程,则相关指数,若以为回归方程,则相关指数
(1)判断哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程,并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求出y关于年份代号x的回归方程.
参考数据:
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
2022-02-08更新 | 1843次组卷 | 6卷引用:广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题
8 . 某地积极响应“大众创业,万众创新”的号召,规划建设创新小镇,吸引人才投资兴业.下
表是自创新小镇建设以来,各年新增企业数量的有关数据:
年份(年)20162017201820192020
年份代码(12345
新增企业数量(817292442
(1)为了解这些企业在2021年被认定的企业类型,随机调查了10家企业,其中被认定为小微企业的有8家,试估计这些企业在2021年被认定为小微企业的数量;
(2)利用最小二乘法建立关于的线性回归方程,并预测2022年这个创新小镇新增企业的数量.
参考公式:回归方程中,斜率和截距最小二乘法估计公式分别为.
2022-02-06更新 | 275次组卷 | 1卷引用:安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题
9 . 根据如下样本数据得到的回归直线方程中的,根据此方程预测当时,y的取值为(       

x

3

4

5

6

7

8

9

y

4.0

2.5

0.5


A.B.C.D.
2022-02-04更新 | 436次组卷 | 2卷引用:湖南省常德市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
10 . 大气污染物PM2.5(大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物)的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究PM2.5的浓度受汽车流量影响的程度,某校数学建模社团选择了学校附近5个监测点,统计每个监测点24h内过往的汽车流量(单位:千辆),同时在低空相同的高度测定每个监测点该时间段内的PM2.5的平均浓度(单位:μg/m3),得到的数据如下表所示:
监测点编号12345
汽车流量1.31.21.61.00.9
PM2.5浓度66721133435
根据以上信息,完成下列问题:
(1)建立PM2.5的浓度关于汽车流量的一元线性回归模型;
(2)我国规定空气中PM2.5的浓度安全标准为24h平均浓度为75μg/m3,该地为使PM2.5 24h平均浓度不超过68.6,拟对汽车流量作适当控制,请你根据本题数据估计汽车流量控制的最大值;
(3)从5个监测点中抽取3个,记PM2.5平均浓度不超过68.6的个数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:.
2022-01-29更新 | 1301次组卷 | 3卷引用:江苏省南通市如东县2021-2022学年高三上学期期末数学试题
共计 平均难度:一般