1 . 吸烟有害健康，现统计4名吸烟者的吸烟量x与损伤度y，数据如下表：
(1)从这4名吸烟者中任取2名，其中有1名吸烟者的损伤度为8，求另1吸烟者的吸烟量为6的概率；
(2)在实际应用中，通常用各散点
到直线
的距离的平方和
来刻画“整体接近程度”.S越小，表示拟合效果越好.试根据统计数据，求出经验回归直线方程
.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量．
附：
，
.
吸烟量x | 1 | 4 | 5 | 6 |
损伤度y | 3 | 8 | 6 | 7 |
(2)在实际应用中，通常用各散点
到直线的距离的平方和来刻画“整体接近程度”.S越小，表示拟合效果越好.试根据统计数据，求出经验回归直线方程.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量．附：
，.
您最近半年使用：0次
解题方法
2 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量
（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度
（单位：
）.调研人员采集了50天的数据，制作了关于
的散点图，并用直线
与
将散点图分成如图所示的四个区域I，II，III，IV，落入对应区域的样本点的个数依次为
.
列联表，并判断至少有多大把握认为“PM2.5平均浓度不小于
”与“汽车日流量不小于1500辆”有关；
(2)经计算得到回归方程为
，且这50天的汽车日流量的标准差
252，PM2.5的平均浓度的标准差
，求相关系数
，并判断该回归方程是否有价值.
参考公式：
，其中
.
回归方程
，其中
.
相关系数
.若
，则认为与有较强的线性相关性.
（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）.调研人员采集了50天的数据，制作了关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I，II，III，IV，落入对应区域的样本点的个数依次为.
列联表，并判断至少有多大把握认为“PM2.5平均浓度不小于”与“汽车日流量不小于1500辆”有关；汽车日流量 | 汽车日流量 | 合计 | |
PM2.5的平均浓度 | |||
PM2.5的平均浓度 | |||
| 合计 |
(2)经计算得到回归方程为
，且这50天的汽车日流量的标准差252，PM2.5的平均浓度的标准差，求相关系数，并判断该回归方程是否有价值.参考公式：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中.相关系数
.若，则认为与有较强的线性相关性.
您最近半年使用：0次
名校
3 . 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素. 我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：
(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的经验回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；
(2)某新能源汽车品牌销售商为了促销，采取“摸球定价格”的优惠方式，其规则为：盒子内装有编号为1，2，3的三个相同的小球，有放回地摸三次，三次摸到相同编号的享受七折优惠，三次中仅有两次摸到相同编号的享受八折优惠，其余情况均享受九折优惠. 已知此款新能源汽车一台标价为100000元，设小李购买此款新能源汽车的价格为
，求的分布列与均值.
附：为经验回归方程，
，.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销量/万辆 | 10 | 12 | 17 | 20 | 26 |
与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的经验回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；(2)某新能源汽车品牌销售商为了促销，采取“摸球定价格”的优惠方式，其规则为：盒子内装有编号为1，2，3的三个相同的小球，有放回地摸三次，三次摸到相同编号的享受七折优惠，三次中仅有两次摸到相同编号的享受八折优惠，其余情况均享受九折优惠. 已知此款新能源汽车一台标价为100000元，设小李购买此款新能源汽车的价格为
，求的分布列与均值.附：
为经验回归方程，，.
您最近半年使用：0次
解题方法
4 . 随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量
(万件)
的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为
，如:
表示6月份.
与模型②
哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)（i）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:
， 
，
，其中
.
(万件)的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为，如:表示6月份.
与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）(2)（i）根据（1）的判断结果，建立
关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:
， ，，其中.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
5 . 《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；
由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间．
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间
（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；| 年龄 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 每周学习诗词的平均时间 | 3 | 3.5 | 3.5 | 4 |
与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间．附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
您最近半年使用：0次
7日内更新
|
207次组卷
|
2卷引用：四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理科）试题
名校
6 . 某市联考后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩
和物理成绩
，绘制成如图散点图：与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点
.经调查得知，
考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，
考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：
其中
，分别表示这42名同学的数学成绩､物理成绩，
，2，…，42，与的相关系数
.
(1)若不剔除两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时与的相关系数为
.试判断与的大小关系，并说明理由；
(2)求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为126分），物理成绩是多少？
(3)从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩
服从正态分布
，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数
作为
的估计值，用样本方差
作为
的估计值.试求该市共40000名考生中，物理成绩位于区间
的人数
的数学期望.
附：①回归方程
中：
②若
，则
③
和物理成绩，绘制成如图散点图：
与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中，分别表示这42名同学的数学成绩､物理成绩，，2，…，42，与的相关系数.(1)若不剔除
两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系，并说明理由；(2)求
关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为126分），物理成绩是多少？(3)从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩
服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中，物理成绩位于区间的人数的数学期望.附：①回归方程
中：②若
，则③
您最近半年使用：0次
解题方法
7 . 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下：
(1)计算
的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与经济收益具有较高的线性相关程度：（若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益．
参考数据：
附：相关系数
，线性回归方程的斜率
，截距．
（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下：研发投入 亿元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
经济收益 亿元 | 2.5 | 4 | 6.5 | 9 | 10.5 |
(1)计算
的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与经济收益具有较高的线性相关程度：（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）(2)求出
关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益．参考数据：
附：相关系数
，线性回归方程的斜率，截距．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
8 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：
）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：
或
建立y关于x的回归方程，令
，
得到如下数据：
且
与
的相关系数分别为
，
，且
．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：
，
，
，对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
，相关系数
．
）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：
或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：
|
|
|
| ||||
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
|
|
|
|
| |||
13.94 |
| 11.67 | 0.21 | 21.22 | |||
与的相关系数分别为，，且．(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
，当x为何值时，z的预期最大．参考数据和公式：
，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．
您最近半年使用：0次
解题方法
9 . 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；
(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（
，均保留一位小数）
附：经验回归方程
，其中
，
样本相关系数
参考数据：
.
年月 | 2023年8月 | 2023年9月 | 2023年10月 | 2023年11月 | 2023年12月 | 2024年1月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售金额 | 15.4 | 25.4 | 35.4 | 85.4 | 155.4 | 195.4 |
与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：(1)试求变量
与的样本相关系数（结果精确到0.01）；(2)试求
关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（，均保留一位小数）附：经验回归方程
，其中，样本相关系数
参考数据：
.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
10 . 据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：
参考数据：
，
，
，
(1)建立y关于x的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（
精确到0.1，
精确到1）；
(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
，
，；
飞行距离x（kkm） | 56 | 63 | 71 | 79 | 90 | 102 | 110 | 117 |
损坏零件数y（个） | 61 | 73 | 90 | 105 | 119 | 136 | 149 | 163 |
，，，(1)建立y关于x的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）；(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，；
| 0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
| 1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近半年使用：0次
7日内更新
|
1165次组卷
|
4卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
