计算卡方进行独立性检验习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

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2023·全国·高三专题练习

解答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值由离散型随机变量的均值求参数

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 中国共产党第二十届中央委员会第二次全体会议（简称二十届二中全会）于2023年2月26日至28日在北京召开，会议提出，要着力推动经济稳步回升、促进高质量发展，切实保障和改善民生．为适应新形势，满足国内市场需求，某对外零件加工企业积极转型，新建了A，B两个车间加工同一型号的零件，质监部门随机抽检了两个车间的各100件零件，在抽取的200件零件中，根据检测结果将它们分为甲、乙、丙三个等级，甲、乙等级都是合格品，在政策扶持下，都可销售出去，而丙等级是次品，必须销毁，具体统计结果如表一所示：
表一

等级

甲

乙

丙

频数

120

表二

	合格品	次品	合计
A		25
B	65
合计

(1)请根据所提供的数据，完成2×2列联表（表二），依据

的独立性检验，能否认为零件的合格率与生产车间有关？
(2)每个零件的生产成本为30元，甲、乙等级零件的出厂单价分别为3a元、2a元（

）．另外已知每件次品的销毁费用为4元．若A车间抽检的零件中有10件为甲等级，用样本的频率估计概率，若A，B两车间都能盈利，求实数a的取值范围．
附：

，其中

．

	0.50	0.40	0..25	0.15	0.10	0.05
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

2023/05/27更新 | 184次组卷

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2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测

解答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某体育品牌专卖店为了解客流量以及销售情况，对某天进店光顾人数及实际产生购买的人数、金额进行统计.该天共有300名顾客进店光顾，其中20岁以上的人数是20岁以下人数的2倍，实际产生购买的顾客共有90人，具体购买金额如下表：

购买费用（单位：百元）	不大于2			大于10	合计
20岁以下	8	19	7	6	40
20岁以上	10	18	19	3	50

(1)完成

联表，并判断是否有99%的把握认为顾客的年龄与实际购买具有相关性?

	购买	未购买	合计
20岁以下
20岁以上
合计

(2)从该天实际购买金额在1千元以上的顾客中随机抽取4名进行电话调查，记X为20岁以上顾客的人数，求X的概率分布和数学期望.
参考公式和数据：

，其中

	0.005	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

2023/05/27更新 | 64次组卷 | 1卷引用

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2023春·吉林长春·高二长春市实验中学校考期中

填空题 | 适中(0.65) |

卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的

，男生追星的人数占男生人数的

，女生追星的人数占女生人数的

，若根据小概率值

的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则男生至少有______人．
参考数据及公式如下：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

参考公式：

，其中

．

2023/05/27更新 | 21次组卷 | 1卷引用

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2023春·湖南·高三校联考阶段练习

解答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．

	“编织巧手”	非“编织巧手”	总计
年龄40岁	19
年龄＜40岁		10
总计			40

(1)请完成答题卡上的

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析“编织巧手”与“年龄”是否有关；
(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2023/05/26更新 | 249次组卷 | 1卷引用

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2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中

解答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验的基本思想计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 每天锻炼一小时，健康生活一辈子，现在很多年轻人由于诸多原因身体都是处于“亚·健康”状态，为了了解现在的年轻人运动锻炼的状况，某社会机构做了一次调查，随机采访了100位年轻人，并对其完成的调查结果进行了统计，将他们分为男生组、女生组，把每周锻炼的时间不低于5小时的年轻人归为“健康生活”，低于5小时的年轻人归为“亚健康生活”，并绘制了如下2×2列联表.

	健康生活	亚健康生活	合计
男	30	45	75
女	15	10	25
合计	45	55	100

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)能否有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关？（运算结果保留三位小数）
(2)用分层抽样的方法在健康生活的45名受采访的年轻人中选取6人参加一次公益活动，需要在这6名年轻人中随机选取两人作为这次活动的联络员，求两名联络员均为男性的概率.

2023/05/26更新 | 374次组卷 | 1卷引用

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2023·江苏盐城·统考三模

解答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算条件概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

6 . 某中学对学生钻研奥数课程的情况进行调查，将每周独立钻研奥数课程超过6小时的学生称为“奥数迷”，否则称为“非奥数迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：

	奧数迷	非奥数迷	总计
男	24	36	60
女	12	28	40
总计	36	64	100

(1)判断是否有

的把握认为是否为“奧数迷”与性别有关？
(2)现从抽取的“奥数迷”中，按性别采用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为

、

，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率.
参考数据与公式：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，其中

2023/05/26更新 | 194次组卷 | 1卷引用

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2023·四川遂宁·统考三模

解答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为庆祝建党100周年，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，其中高一年级50人，高二年级50人.并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”，这100名学生的成绩（满分为150分）情况如下表所示.

	获得“党史学习之星”	未获得“党史学习之星”	总计
高一年级	40	10	50
高二年级	20	30	50
总计	60	40	100

(1)能否有99%的把握认为学生获得“党史学习之星”与年级有关？
(2)获得“党史学习之星”的这60名学生中，按高一和高二年级采用分层抽样﹐随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛，求这2人中至少有一人是高二年级的概率.
参考公式：

，其中

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2023/05/25更新 | 334次组卷 | 1卷引用

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2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测

解答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的基本思想超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 长距离跑简称长跑，英文是

.最初项目为

英里、

英里跑，从

世纪中叶开始，逐渐被

跑和

跑替代.长跑对于培养人们克服困难，磨炼刻苦耐劳的顽强意志具有良好的作用，特别是对那些冬季怕冷爱睡懒觉不想锻炼的人起到促进作用，从而使他们尝到健身长跑锻炼的好处，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”，为了解学生对“冬季长跑活动”是否感兴趣与性别是否有关，某调查小组随机抽取该校

名高中学生进行问卷调查，所得数据制成下表；

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生
女生
合计

(1)完成上面的

列联表，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为学生对“冬季长跑活动”是否感兴趣与性别有关联？
(2)若不感兴趣的男生中恰有

名是高三学生，现从不感兴趣的男生中随机选出

名进行二次调查，记选出高三学生的人数为

，求

的分布列与数学期望.
参考公式

，其中

.
附：

2023/05/25更新 | 239次组卷 | 1卷引用

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2023·上海奉贤·校考模拟预测

解答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 某农科所为了验证蔬菜植株感染红叶螨与植株对枯萎病有抗性之间是否存在关联，随机抽取88棵植株，获得如下观察数据：33棵植株感染红叶螨，其中19株无枯萎病（即对枯萎病有抗性），14株有枯萎病；55棵植株未感染红叶螨，其中28株无枯萎病，27株有枯萎病．
(1)以植株“是否感染红叶螨”和“对枯萎病是否有抗性”为分类变量，根据上述数据制作一张列联表；
(2)根据上述数据，是否有95%的把握认为“植株感染红叶螨”和“植株对枯萎病有抗性”相关？说明理由．
附：

，

．

2023/05/25更新 | 283次组卷 | 2卷引用

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2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测

解答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 人们在接受问卷调查时，通常并不愿意如实回答太敏感的问题．比如，直接问运动员们是否服用过兴奋剂，绝大多数情况下难以得到真实的数据．
某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规，学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查，为了消除被调查者的顾虑，精心设计了一份问卷：

在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选“是”或“否”；如果得到反面，请按照问题二勾选“是”或“否”．
（友情提示：为了不泄漏您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果．）
问题一：您的身份证号码最后一个数字是奇数吗？ “是”“否”
问题二：您是否对新校规持认可态度? “是”“否”

学生社团随机选取了150名男学生和150名女学生进行问卷调查，已知统计问卷中有85张勾选“是”．
(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计该校学生对新校规持认可态度的概率；
(2)据核实，以上的300名学生中有20名学生对新校规持认可态度，其中男生15人，女生5人，请完成

列联表，并判断是否有

的把握认为对新校规持认可态度与性别有关．

	男生	女生	合计
认可新校规
不认可新校规
合计

参考公式和数据如下：

，

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	7.879

2023/05/24更新 | 420次组卷 | 1卷引用

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