离散型随机变量及其分布列、均值与方差习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

题型：

全部单选题多选题填空题双空题解答题概念填空判断题

难度：

全部容易较易适中较难困难

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解析

| 共计 6144 道试题

2023·湖北黄冈·黄冈中学校考三模

解答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 某购物中心准备进行扩大规模，在制定末来发展策略时，对中心的现有顾客满意度进行了一个初步的现场调查，分别调查顾客对购物中心的商品质量、服务质量、购物环境、广告宣传的满意程度．调查时将对被抽中的每个顾客从这四个问题中随机抽取两个问题来提问，统计顾客的满意情况．假设，有三名顾客被抽到，且这三名顾客对这四个问题的满意情况如下表：

	商品质量	服务质量	购物环境	广告宣传
顾客甲	满意	不满意	满意	不满意
顾客乙	不满意	满意	满意	满意
顾客丙	满意	满意	满意	不满意

每得到一个满意加10分，最终以总得分作为制定发展策略的参考依据．
(1)求购物中心得分为50分的概率；
(2)若已知购物中心得分为50分，则顾客丙投出一个不满意的概率为多少？
(3)列出该购物中心得到满意的个数X的分布列，并求得分

的数学期望．

2023/05/28更新 | 4次组卷 | 1卷引用

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2023春·江苏常州·高二校联考期中

双空题 | 较易(0.85) |

利用随机变量分布列的性质解题均值的性质方差的性质

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

2 . 随机变量

的分布列如下表，则

________ ；

__________.

	0	1	2

2023/05/28更新 | 139次组卷 | 1卷引用

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2023·全国·高三专题练习

解答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数服从二项分布的随机变量概率最大问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成

，

九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)从这500名学生中随机抽取一人，日平均阅读时间在

内的概率；
(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在

，

三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在

内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生，用

表示这10名学生中恰有k名学生日平均阅读时间在

内的概率，其中

，1，2，…，10．当

最大时，写出k的值．（只需写出结论）

2023/05/27更新 | 36次组卷

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2023·全国·高三专题练习

解答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数写出简单离散型随机变量分布列服从二项分布的随机变量概率最大问题

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 通过历次考试，微信公众号小艺学堂，学生容易在多选题中由于多选和错选致误，因此决定为自己所带的两个班级的学生命制一套满分为100分的多项选择题专题卷，已知这两个班共有学生100名，陈老师根据两个班学生的考试成绩制作了如下表所示的频率分布表：

分值
频率

(1)若每个分组取中间值作代表，试求两个班学生的成绩的平均值；
(2)为了更好地激发学生学习政治的热情，陈老师决定组建政治兴趣小组，若采取分层抽样的方法从两个班中成绩为

和

的学生中抽取5人，再从中确定3人为小组组长，如果用

表示小组组长来自成绩为

的学生的人数，求的分布列和数学期望；
(3)为了更好地了解学生多项选择题失分的原因，陈老师从两个班中随机抽取20名学生进行深入交流，若这20名学生中有

名学生本次考试成绩在

之间的概率为

（

，

），求

取得最大值时

的值（将频率视为概率）．

2023/05/27更新 | 13次组卷

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2023·全国·高三专题练习

解答题 | 适中(0.65) |

服从二项分布的随机变量概率最大问题正态分布的实际应用超几何分布的分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某省

年开始将全面实施新高考方案．在

门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为

，

共

个等级，各等级人数所占比例分别为

、

和

，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．
(1)某校生物学科获得

等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：

原始分	91	90	89	88	87	85	83	82
转换分	100	99	97	95	94	91	88	86
人数	1	1	2	1	2	1	1	1

现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于

分的人数为

，求

的分布列和数学期望；
(2)假设该省此次高一学生生物学科原始分

服从正态分布

．若

，令

，则

，请解决下列问题：
①若以此次高一学生生物学科原始分

等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）
②现随机抽取了该省

名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记

为被抽到的原始分不低于

分的学生人数，求

取得最大值时

的值．
附：若

，则

，

．

2023/05/27更新 | 9次组卷

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2023·全国·高三专题练习

解答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值由离散型随机变量的均值求参数

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

6 . 当今世界科技迅速发展，信息日新月异．为增强全民科技意识，提高公众科学素养，某市图书馆开展了以“亲近科技、畅想未来”为主题的系列活动，并对不同年龄借阅者对科技类图书的情况进行了调查．该图书馆从只借阅了一本图书的借阅者中随机抽取100名，数据统计如下表：

	借阅科技类图书（人）	借阅非科技类图书（人）
年龄不超过50岁	20	25
年龄大于50岁	10	45

(1)是否有99%的把握认为年龄与借阅科技类的图书有关？
(2)该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书，规定市民每借阅一本科技类图书奖励积分2分，每借阅一本非科技类图书奖励积分1分，积分累计一定数量可以积分换购自己喜爱的图书．用样本中的频率作为概率的估计值．
（ⅰ）现有3名借阅者每人借阅一本图书，记此3人增加的积分总和为随机变量，求的分布列和数学期望；
（ⅱ）现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人，则借阅科技类图书最有可能的人数是多少？

2023/05/27更新 | 11次组卷

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2023春·山东潍坊·高二统考期中

双空题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用其他排列模型写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列分类分步问题

7 . 将字母a，a，a，b，b，b，c，c，c放入3×3 的表格中，每个格子各放一个字母.
①每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为____________；
②若表格中一行字母完全相同的行数为ξ，则ξ的均值为____________.

2023/05/27更新 | 65次组卷 | 1卷引用

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2023春·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习

解答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

8 . 2023年，某省实行新高考，数学设有4个多选题，在给出的A，B，C，D四个选项中，有两项或三项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，在某次考试中，根据以往经验，小李同学做对第一个多选的概率为

，做对第二个多选题的概率为

，做对第三个多选题的概率为

.
(1)求小李同学前三个多选题最多错一个的概率
(2)若最后一道数学多选题小李同学完全不会做，他决定随机地涂至少一个选项，你认为他应该涂几个选项.说明理由.

2023/05/27更新 | 17次组卷 | 1卷引用

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解答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布表写出简单离散型随机变量分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策．为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有4位成员，两个部门分别独立地发出邀请，邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议．
(1)用1，2，3，4代表专家库中的4位专家，甲、乙分别代表食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门，将两个部门邀请的专家及参会的专家人数的所有情况绘制成一个表格，请完成如下表格．