组卷网>知识点选题>离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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1 . 为了了解员工长假的出游意愿,某单位从“70后”至“00后”的人群中按年龄段分层抽取了100名员工进行调查.调查结果如图所示,已知每个员工仅有“有出游意愿”和“无出游意愿”两种回答,且样本中“00后”与“90后”员工占比分别为10%和30%.
说明: figure
(1)现从“00后样本中随机抽取3人,记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望;
(2)若把“00后”和“90后”定义为青年,“80后”和“70后”定义为中年,结合样本数据完成eqIde22e40a4c6d2484d819344821c00fa70列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关?

 

有出游意愿

无出游意愿

合计

青年

 

 

 

中年

 

 

 

合计

 

 

 

附:

eqId92b15c087444448e9d4ae9fa8aa6e440

0.050

0.010

0.005

0.001

eqIdaf3c3fd2a9a145b49b01d055c2cb8379

3.841

6.635

7.879

10.828

eqIdcfeac52f75e0494c807098ee348f6672,其中eqId754c3c713caf47498134c63776d19032.
2 . 新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一,新疆长绒棉,世界顶级,做衣被,暖和、透气、舒适,长年供不应求.评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度,新疆农科所在土壤环境不同的eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c两块实验地分别种植某品种的棉花,为了评价该品种的棉花质量,在棉花成熟后,分别从eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c两地的棉花中各随机抽取eqIdf24001beb51f46588ee57de268c2e297根棉花纤维进行统计,结果如下表:(记纤维长度不低于eqIdc0a59cceefe3459e9f77bd7c9c4cb8cf的为“长纤维”,其余为“短纤维”).

纤维长度

eqId5e885b60f30c464cb3c715ec5d6ccb8d

eqId6c10c7145525462abd421b5ed47db602

eqId72834e36a8ea4eb990f06a4e3edbe978

eqIdad73567341ee42718a2506a9eca30e41

eqIdd2c76cb142954a3485667644405a83ed

eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0地(根数)

eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68

eqId16fc2c4ac7e940cdad49c4a01d735579

eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a

eqIdb32ff68541484fdea87d22b7e81f85ed

eqId401586f7a7f248b7904a4cfeaa2ed2f0

eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c地(根数)

eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a

eqId37705e1ef6a84bbdbe88433e75932cdf

eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a

eqId7d78b3d9ec5c4ac687714914740d55df

eqId861879ca5a674de0a14499e529607777

(1)由以上统计数据,填写下面eqIde22e40a4c6d2484d819344821c00fa70列联表,并判断能否在犯错误概率不超过eqIddfdc2d8ad8df43549f855947e01b1e21的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”(eqId44879b7d49984bcb90f5b63ba74ba24b的观测值精确到eqIddfdc2d8ad8df43549f855947e01b1e21).
附:eqIdcfeac52f75e0494c807098ee348f6672

 

eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0

eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c

总计

长纤维

 

 

 

短纤维

 

 

 

总计

 

 

 

临界值表:

eqId92b15c087444448e9d4ae9fa8aa6e440

eqIdf9e6c818fc6a43afbd679821dccda35e

eqId0b52dc2a120b40b3b35d535be9666e98

eqIda2e8b1bab3e0499eb0c24a52d24e5c9c

eqId1b25d2eaec014302ab572edaf941d681

eqId157d320c03bb4372aa6a227b536eec48

eqId6ac1319d4e15443f88cd0ad0274372c9

eqIdaf3c3fd2a9a145b49b01d055c2cb8379

eqId7dab623c11e9409299c1dec9372914f0

eqIded68bc3ca8c34ad39aab26eedcbd4b68

eqIdc101f6c96f274943a08e028fb2fcb7a6

eqIdc7f3b34183d0420291872a4be7ea7b9e

eqId95bf14310c584b1583afc3ac204b4598

eqId76e1e3f4ad0b437383e783498e336d48

(2)现从抽取的eqId8518ea65a3df496bac4a4df8ec1ab80a根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a根做进一步研究,记eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c地“短纤维”的根数为eqId23268dd5f60243a1a7a07b55441c96a7,求eqId23268dd5f60243a1a7a07b55441c96a7的分布列和数学期望;
(3)根据上述eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c地关于“长纤维”与“短纤维”的调查,将eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c地“长纤维”的频率视为概率,现从eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c地棉花(大量的棉花)中任意抽取eqId8898c1dc81824f3098bbeae74e8f11fd根棉花,记抽取的“长纤维”的根数为eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的数学期望和方差.
3 . 孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一,2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,可以直观的描述为:存在无穷多个素数eqIdc57a748f254e4bcb825ec65d2f422fc6,使得eqId622b98831fb3475f8c58461c72589ac3是素数.素数对eqId0a42b963937545ef8c2871a2ca4216e1称为孪生素数对.从8个数对eqIdbe4bc64925884f98ae1daea4881aa96deqIddf0838b3c66042f4b47a8211c17e39bdeqId68d87e8af21c45eaa2931c7668a5ec19eqId71f2ee7ff84f4a77a683055f96617a1eeqId148734664d6f47758e43946e505808abeqId157f1a6e9bed4cb0987c4be0fbd1cc56eqIda719d0b9d01a48239d481fa9f75b3426eqIdf4303ad9c2a645d69cda6fdfc86d4b15中任取3个,设取出的孪生素数对的个数为eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b,则eqId9bbf530d3c714b45b0958a5c0349c098(   )
A.eqIdf033d892d71d42c8ad7eeae3d48dab97B.eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9C.eqId6b2724baa0064c51b2ba39f5b281a1ebD.3
4 . 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.规则如下:参赛选手按第一关,第二关,第三关的顺序依次猜歌名闯关,若闯关成功依次分别获得猜公益基金eqId7ea93d0094104b8abd234a64e674581b元,eqIdd13ef8c05ba1416584491f70387f531d元,eqId39199d5a4f514e13b03ce97c4d96084b元,当选手闯过一关后,可以选择游戏结束,带走相应公益基金;也可以继续闯下一关,若有任何一关闯关失败,则游戏结束,全部公益基金清零.假设某嘉宾第一关,第二关,第三关闯关成功的概率分别是eqId44aff622a095465082b61837e24439e7eqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9,该嘉宾选择继续闯关的概率均为eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9,且各关之间闯关成功与否互不影响.
(1)求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率;
(2)求该嘉宾获得的公益基金总金额的分布列及均值.eqId7b490c6db71b405782a14a43749b8ea8
5 . “学习强国”平台的“四人赛”栏目的比赛规则为:每日仅前两局得分,首局第一名积3分,第二、三名各积2分,第四名积1分;第二局第一名积2分,其余名次各积1分,
(1)若从5名男生2名女生中选出4人参加比赛,设其中男生的人数为eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列和数学期望;
(2)甲、乙二人每日都连续参加两局比赛,经统计可知甲同学每日得分eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16的均值为3.25,方差为0.38.现已知乙同学每一局比赛中他得第一名的概率为eqIdda3fe57e250a4b619aa9e3418e1534a4,得第二或三名的概率为eqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665,已知每局比赛中四个人的名次各不相同,且两局比赛结果互不影响,请问甲、乙二人谁的平均水平更高?谁的稳定性更高?
6 . 甲、乙两人进行射击比赛,各射击eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68局,每局射击eqId62503849440740cf8754af7e844ba72c次,射击命中目标得eqId37705e1ef6a84bbdbe88433e75932cdf分,未命中目标得eqIda86879ae304449a4a6e6461c485a1f13分,两人eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68局的得分情况如下:

eqIddd4bf187d3fd47f6bcc24e568e09643e
eqIddd4bf187d3fd47f6bcc24e568e09643e
eqId16fc2c4ac7e940cdad49c4a01d735579
eqId16fc2c4ac7e940cdad49c4a01d735579

eqIdecb828cf922546bb9760e0ce5c95a9cb
eqId16fc2c4ac7e940cdad49c4a01d735579
eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200
eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f
(1)若从甲的eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68局比赛中,随机选取eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a局,求这eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a局的得分恰好相等的概率.
(2)如果eqId1ce53a2770f447fc80fa04b887cbe8dc,从甲、乙两人的eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68局比赛中随机各选取eqId37705e1ef6a84bbdbe88433e75932cdf局,记这eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a局的得分和为eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列和数学期望.
8 . 为普及高中学生安全逃生知识与安全防护能力,乌海市某校高二年级举办了安全逃生知识与安全防护能力竞赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛,先将所有报名参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表:
分数(分数段)
频数(人数)
频率
eqId4dfb0c9eb10c4ed1968e5d6f5405829e
9
eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200
eqIde301453f2af0443db09fe1ddbc24f924
eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f
0.38
eqIddcc6f0b6763a4b53a4b5fd29213971a0
16
0.32
eqId019f328a14014f0db10b3f51951e9554
eqId03848a3da7554cadba483391c0c31853
eqId08191f2c12324f94b4ddfe2f324a71cf
合计
eqIdc57a748f254e4bcb825ec65d2f422fc6
1
(1)求出上表中的eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5feqId03848a3da7554cadba483391c0c31853eqId08191f2c12324f94b4ddfe2f324a71cfeqIdc57a748f254e4bcb825ec65d2f422fc6的值;
(2)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知某校高二(2)班只有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记某校高二(2)班在决赛中进入前三名的人数为eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列和数学期望.
9 . 我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日3时11分降落在月球正面预选着陆区着陆,在顺利完成月面自动采样之后,成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道,这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞,对我国航天事业具有重大而深远的影响.某学校为了了解高中生的航空航天知识情况,设计了一份调查问卷,从该学校高中生中随机抽选100名学生进行调查,调查样本中男生、女生各50名,下图是根据样本调查结果绘制的等高条形图(阴影区域表示“得分超过85分的部分”).
说明: figure
 
得分不超过85分的人数
得分超过85分的人数
合计
女生
 
 
 
男生
 
 
 
合计
 
 
 
(1)请将上面列联表填写完整.
(2)依据eqId255038d391e9415cbce8ff224dd9e6b4的独立性检验,能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联?
(3)现从得分超过85分的同学中采用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽选3人参加下一轮调查,记X为选出参加下一轮调查的女生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
下表是eqId982af40c5f334ee6af973dabbe42eda4独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
eqId46486f34dbe5454f95cab089db09e984
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式:eqId1fe6a24af7a946fe9c7e5c2c58f82197,其中eqId754c3c713caf47498134c63776d19032
10 . 教育部决定自2020年起,在部分高校开展基础学科招生改革试点(也称强基计划).强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,强基计划的校考由试点高校自主命题.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目,且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学,每门科目通过的概率分别为eqId96c7406fe9bb42d482404e87ed3f58bdeqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9,该考生报考乙大学,每门科目通过的概率均为eqIdaf22e0e393474044907f7074dad72e76
(1)设A为事件“该考生报考乙大学在笔试环节至少通过二门科目”求事件A发生的概率;
(2)设X为该考生通过甲大学的笔试环节科目数,求随机变量X的分布列和数学期望.
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