名校
1 . 一座小桥自左向右全长100米,桥头到桥尾对应数轴上的坐标为0至100,桥上有若干士兵,一阵爆炸声后士兵们发生混乱,每个士兵爬起来后都有一个初始方向(向左或向右),所有士兵的速度都为1米每秒,中途不会主动改变方向,但小桥十分狭窄,只能容纳1人通过,假如两个士兵面对面相遇,他们无法绕过对方,此时士兵则分别转身后继续前进(不计转身时间).
(1)在坐标为10,40,80处各有一个士兵,计算初始方向不同的所有情况中,3个士兵全部离开桥面的最长时间(提示:两个士兵面对面相遇并转身等价于两个士兵互相穿过且编号互换);
(2)在坐标为10、20、30、……、90处各有一个士兵,初始方向向右的概率为,设最后一个士兵离开独木桥的时间为秒,求的分布列和期望;
(3)若初始状态共个士兵,初始方向向右的概率为,计算自左向右的第个士兵(命名为指挥官)从他的初始方向离开小桥的概率,以及当取得最大值时取值.
(1)在坐标为10,40,80处各有一个士兵,计算初始方向不同的所有情况中,3个士兵全部离开桥面的最长时间(提示:两个士兵面对面相遇并转身等价于两个士兵互相穿过且编号互换);
(2)在坐标为10、20、30、……、90处各有一个士兵,初始方向向右的概率为,设最后一个士兵离开独木桥的时间为秒,求的分布列和期望;
(3)若初始状态共个士兵,初始方向向右的概率为,计算自左向右的第个士兵(命名为指挥官)从他的初始方向离开小桥的概率,以及当取得最大值时取值.
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名校
解题方法
2 . 某商场周年庆进行大型促销活动,为吸引消费者,特别推出“玩游戏,送礼券”的活动,活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏,游戏规则如下:在一个盒子里放着六枚硬币,其中有三枚正常的硬币,一面印着字,一面印着花;另外三枚硬币是特制的,有两枚双面都印着字,一枚双面都印着花,规定印着字的面为正面,印着花的面为反面.游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次,由工作人员告知投掷的结果,若两次投掷向上的面都是正面,则进入最终挑战,否则游戏结束,不获得任何礼券.最终挑战的方式是进行第三次投掷,有两个方案可供选择:方案一,继续投掷之前抽取的那枚硬币,如果掷出向上的面为正面,则获得200元礼券,方案二,不使用之前抽取的硬币,从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷,如果掷出向上的面为正面,则获得300元礼券,不管选择方案一还是方案二,如果掷出向上的面为反面,则获得100元礼券.
(1)求第一次投掷后,向上的面为正面的概率.
(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷,向上的面均为正面,求该硬币是正常硬币的概率.
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
(1)求第一次投掷后,向上的面为正面的概率.
(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷,向上的面均为正面,求该硬币是正常硬币的概率.
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
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2024-03-08更新
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1542次组卷
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3卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
解题方法
3 . 春节将至,又是一年万家灯火的团圆之时.方方正正的小城里,住着户人家,恰好构成了坐标平面上集合的所有点.夜里,小城的人家挂上大红灯笼,交相辉映,将小城的夜晚编织成发光的大网.在坐标平面上看,A中的每个点均独立地以概率p被点亮,或以的概率保持暗灭.若A中两个点的距离为1,则这两个点被称为是相邻的.若A中的n个被点亮的点构成一依次相邻的点列,则称这n个点组成的集合是长度为n的“相邻灯笼串”.规定空集是长度为0的“相邻灯笼串”.
(1)给定A中3个依次相邻的点,记随机变量X为集合包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值,试直接写出随机变量X的分布列(用p表示);
(2)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01;
(3)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99.
(1)给定A中3个依次相邻的点,记随机变量X为集合包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值,试直接写出随机变量X的分布列(用p表示);
(2)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01;
(3)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99.
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解题方法
4 . 某学校组织竞赛,有A,B,C三类问题可供选择,其中A问题答对可得5分,答错0分,B问题答对只可得3分,但答错只有2分,C问题答对得4分,答错0分,现小明与小红参加此竞赛,小红答对3种问题的概率均为0.5,小明答对A,B,C问题的概率分别为0.3,0.7,0.5.
(1)小红一共参与回答了3题,且该题分为为、和这类题,记X为小红的累计得分,求X的分布列;
(2)小明也参与回答了3道问题,3道问题可以是同一类,也可以不是同一类,记Y为小明的累计得分,求该如何分配问题,使得E[Y]最大.
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解题方法
5 . 卡塔尔世界杯小组赛阶段,每个小组4支球队循环比赛,共打6场,每场比赛中,胜、平、负分别积3,1,0分.每个小组积分的前两名球队出线,进入淘汰赛.若出现积分相同的情况,则需要通过净胜球数等规则决出前两名,每个小组前两名球队出线,进入淘汰赛.假定积分相同的球队,通过净胜球数等规则出线的概率相同(例:若,,三支球队积分相同,同时争夺第二名,则每个球队夺得第二名的概率相同).已知某小组内的,,,四支球队实力相当,且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是,每场比赛的结果相互独立.
(1)若球队在小组赛的3场比赛中胜1场,负2场,求其最终出线的概率.
(2)已知该小组的前三场比赛结果如下:与比赛,胜;与比赛,胜;与比赛,胜.设小组赛阶段,球队的积分之和为,求的分布列及期望.
(1)若球队在小组赛的3场比赛中胜1场,负2场,求其最终出线的概率.
(2)已知该小组的前三场比赛结果如下:与比赛,胜;与比赛,胜;与比赛,胜.设小组赛阶段,球队的积分之和为,求的分布列及期望.
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名校
解题方法
6 . 在三维空间中,立方体的坐标可用三维坐标表示,其中.而在n维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的项点坐标可表示为n维坐标,其中.现有如下定义:在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和,即为.回答下列问题:
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于.
(已知对于正态分布,P随X变化关系可表示为)
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于.
(已知对于正态分布,P随X变化关系可表示为)
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2023-08-25更新
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1616次组卷
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5卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题
四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)黄金卷08(2024新题型)
解题方法
7 . 某区域中的物种拥有两个亚种(分别记为种和种).为了调查该区域中这两个亚种的数目,某生物研究小组计划在该区域中捕捉个物种,统计其中种的数目后,将捕获的生物全部放回,作为一次试验结果.重复进行这个试验共次,记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为,种的数目为,每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,;
(ⅰ)证明:,;
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,;
(ⅰ)证明:,;
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
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2023-05-02更新
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2326次组卷
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8卷引用:湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题
湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)随机变量及其分布(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
2023·江西·二模
解题方法
8 . 李华在研究化学反应时,把反应抽象为小球之间的碰撞,而碰撞又分为有效碰撞和无效碰撞,李华有3个小球和3个小球,当发生有效碰撞时,,上的计数器分别增加2计数和1计数,,球两两发生有效碰撞的概率均为,现在李华取三个球让他们之间两两碰撞,结束后从中随机取一个球,发现其上计数为2,则李华一开始取出的三个球里,小球个数的期望是( )个
A.1.2 | B.1.6 | C.1.8 | D.2 |
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名校
解题方法
9 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒,需要去某医院检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方案,方案一:逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份血液样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份血液中的阳性血液样本,则对k份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元,且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份血液样本是阳性的概率为.
(1)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:,,,,
(1)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:,,,,
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2020-08-14更新
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2743次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题河南省南阳市2020-2021学年高三上学期期末数学(理)试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
名校
解题方法
10 . 某校数学兴趣小组由水平相当的n位同学组成,他们的学号依次为1,2,3,…,n.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动,活动中有两个固定的题,同学们对这两个题轮流作答,每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为,每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下:
①挑战的同学先做第一题,第一题做对才有机会做第二题;
②挑战按学号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮挑战;
③若第号同学在四分钟内未答对第一题,则认为第轮挑战失败,由第号同学继续挑战;
④若第号同学在四分钟内答对了第一题,满四分钟后,辅导老师安排该生答第二题,若该生在四分钟内又答对第二题,则认为挑战成功挑战在第轮结束;若该生在四分钟内未答对第二题,则也认为第轮挑战失败,由第号同学继续挑战;
⑤若挑战进行到了第轮,则不管第n号同学答对多少题,下轮不再安排同学挑战.
令随机变量表示n名挑战者在第轮结束.
(1)求随机变量的分布列;
(2)若把挑战规则①去掉,换成规则⑥:挑战的同学先做第一题,若有同学在四分钟内答对了第一题,以后挑战的同学不做第一题,直接从第二题开始作答.
令随机变量表示n名挑战者在第轮结束.
(ⅰ)求随机变量的分布列;
(ⅱ)证明.
①挑战的同学先做第一题,第一题做对才有机会做第二题;
②挑战按学号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮挑战;
③若第号同学在四分钟内未答对第一题,则认为第轮挑战失败,由第号同学继续挑战;
④若第号同学在四分钟内答对了第一题,满四分钟后,辅导老师安排该生答第二题,若该生在四分钟内又答对第二题,则认为挑战成功挑战在第轮结束;若该生在四分钟内未答对第二题,则也认为第轮挑战失败,由第号同学继续挑战;
⑤若挑战进行到了第轮,则不管第n号同学答对多少题,下轮不再安排同学挑战.
令随机变量表示n名挑战者在第轮结束.
(1)求随机变量的分布列;
(2)若把挑战规则①去掉,换成规则⑥:挑战的同学先做第一题,若有同学在四分钟内答对了第一题,以后挑战的同学不做第一题,直接从第二题开始作答.
令随机变量表示n名挑战者在第轮结束.
(ⅰ)求随机变量的分布列;
(ⅱ)证明.
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2020-08-06更新
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2576次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期高考模拟试卷(二)数学(理)试题
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期高考模拟试卷(二)数学(理)试题湖南省长沙市雅礼中学2020届高三高考数学(理科)模拟试题(一)(a卷)重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年新高三暑期阶段性测试数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2