解题方法
1 . 将9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑里的种子都没发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用表示补种费用,写出的分布列并求的数学期望.
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名校
2 . 某学校共有名学生参加知识竞赛,其中男生人,为了解该校学生在知识竞赛中的情况,采用分层随机抽样的方法抽取了名学生进行调查,分数分布在分之间,根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.将分数不低于分的学生称为“高分选手”.
(1)求的值;
(2)现采用分层随机抽样的方式从分数落在、内的两组学生中抽取人,再从这人中随机抽取人,记被抽取的名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女生有人,试完成下列列联表,依据的独立性检验,能否认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联?
(参考公式:,其中)
(1)求的值;
(2)现采用分层随机抽样的方式从分数落在、内的两组学生中抽取人,再从这人中随机抽取人,记被抽取的名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女生有人,试完成下列列联表,依据的独立性检验,能否认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联?
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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2023-06-27更新
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282次组卷
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3卷引用:河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 甲盒有标号分别为1,2,3的3个红球,乙盒有标号分别为1,2,3,4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.
(1)求抽到红球和黑球的标号都是奇数的概率;
(2)现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求抽到红球和黑球的标号都是奇数的概率;
(2)现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为X,求X的分布列和数学期望.
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解题方法
4 . 袋子中有6个大小相同的小球,其中4个白球、2个黑球.
(1)每次从袋子中随机摸出1个球,摸完不放回,共摸2次,求第二次摸到的球是白球的概率;
(2)一次完整的试验要求:从袋子中随机摸出1个球,记录小球的颜色后再把小球放回袋中.试验终止的条件是黑色小球出现两次,或者试验进行了4次.设试验终止时试验的次数为,求随机变量的数学期望.
(1)每次从袋子中随机摸出1个球,摸完不放回,共摸2次,求第二次摸到的球是白球的概率;
(2)一次完整的试验要求:从袋子中随机摸出1个球,记录小球的颜色后再把小球放回袋中.试验终止的条件是黑色小球出现两次,或者试验进行了4次.设试验终止时试验的次数为,求随机变量的数学期望.
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名校
解题方法
5 . 甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为,求:
(1)乙投篮次数不超过1的概率;
(2)记甲、乙两人投篮次数总和为ξ,求ξ的分布列.
(1)乙投篮次数不超过1的概率;
(2)记甲、乙两人投篮次数总和为ξ,求ξ的分布列.
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名校
6 . 某水果超市每天都采购一定量的A级橙子,超市记录了20天橙子的实际销量,统计结果如下表:
(1)试估计超市这20天A级橙子销售量的平均值和方差;
(2)今年A级橙子的采购价为6元/,超市以10元/的价格卖出.为了保证橙子质量,如果当天不能卖完,就以4元/退回供货商.若超市计划一天购进170或180橙子,你认为应该购进170还是180?请说明理由.
销量() | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
天数 | 3 | 4 | 6 | 5 | 1 | 1 |
(2)今年A级橙子的采购价为6元/,超市以10元/的价格卖出.为了保证橙子质量,如果当天不能卖完,就以4元/退回供货商.若超市计划一天购进170或180橙子,你认为应该购进170还是180?请说明理由.
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名校
7 . 研究表明,如果温差本大,人们不注意保暖,可能会导致自身受到风寒刺激,增加感冒患病概率,特别是对于几童以及年老体弱的人群,要多加防范某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生患感冒就诊人数多少之间的关系,他们记录了某六天的温差,并到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数,得到数据如下:
参考数据:,
(1)已知第一天新增感冒就的学生中有4位男生,从第一天多增的感冒就诊的学生中随机取2位,其中男生人数记为X,若抽取的2人中至少有一位女生的概率为,求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15时,该校新增感冒就诊的学生人数. 参考数据: ,
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x() | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
新增感就诊人数y(位) |
(1)已知第一天新增感冒就的学生中有4位男生,从第一天多增的感冒就诊的学生中随机取2位,其中男生人数记为X,若抽取的2人中至少有一位女生的概率为,求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15时,该校新增感冒就诊的学生人数. 参考数据: ,
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2023-06-26更新
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660次组卷
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6卷引用:广东省韶关市2023届高三下学期4月综合测试(二)数学试题
广东省韶关市2023届高三下学期4月综合测试(二)数学试题福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(核心考点集训)
名校
解题方法
8 . 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围,积极响应创建全国文明城市号召,提高对创城行动的责任感和参与度,学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二(1)班某小组有男生4人,女生2人,现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记参加活动的女生人数为X,求X的分布列及期望、方差.
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记参加活动的女生人数为X,求X的分布列及期望、方差.
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2023-06-26更新
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543次组卷
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7卷引用:山东省枣庄市市中区第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
山东省枣庄市市中区第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按分组,绘制频率分布直方图如图所示,实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只,假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表,判断能否有95%的把握认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小自鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记2个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X,求X的概率分布.
参考公式:(其中为样本容量)
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
(1)填写下面的2×2列联表,判断能否有95%的把握认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小自鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记2个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X,求X的概率分布.
参考公式:(其中为样本容量)
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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10 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的球槽内.球槽从左到右分别编号为.
(1)若进行一次高尔顿板试验,求这个小球掉入号球槽的概率;
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入号球槽得到的奖金为元,其中.
①求的分布列;
②高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
(1)若进行一次高尔顿板试验,求这个小球掉入号球槽的概率;
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入号球槽得到的奖金为元,其中.
①求的分布列;
②高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
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