4 . 2022年，我国部分地区零星出现新冠疫情，为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测，我国专家突破难关，使得“10合1混采检测”情况下依然有效，即：每10人的咽拭子合进一个采样管一起检测.如果该采样管中检测出来的结果是阴性，就表示这10个人都是安全的.否则，立即对该混采的10个受检者暂时单独隔离，并重新采集单管拭子进行复核，以确定这10个人当中的阳性者.采用“10合1混采检测”模式，是为了确保在发生新冠肺炎疫情时，能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作，降低新冠肺炎疫情在本地扩散风险.
(1)设感染率为，10个人的咽拭子混合在一起检测时，求随机的10个一起检测的人所需检测的平均次数.
(2)某地区共10万人，发现有输入性病例，需要进行全员核酸检测，预估新冠病毒感染率为万分之一，即为，先进行“10合1混采检测”，试估计这10万人所需检测的平均次数.并估计对这个地区，这样的混检比一人一检大约能少使用多少份检测试剂？
（注：感染率，即为每个人受感染的概率；）

5 . 在检测中为减少检测次数，我们常采取“合1检测法”，即将个人的样本合并检测，若为阴性，则该小组所有样本均末感染病毒；若为阳性，则还需对本组的每个人再做检测.现有人，已知其中有2人感染病毒.
(1)若，并采取“20合1检测法”，求共检测25次的概率；
(2)设采取“10合1检测法”的总检测次数为，采取“20合1检测法”的总检测次数为，若仅考虑总检测次数的期望值，当为多少时，采取“20合1检测法”更适宜？请说明理由.

6 . 投资人甲为预测某行业的发展前景，对100位从事该行业的人进行了访问，根据被访问者的问卷评分（满分100分）得到如下频率分布直方图．将该行业发展前景预期分为三个等级，评分不超过40分认为悲观，大于40分不超过60分认为尚可，超过60分认为乐观．将这100人预测各等级的频率估计为未来该行业各等级发生的可能性．

(1)估计这100个人评分的平均值和中位数；
(2)投资人甲在该行业有A，B两个备选投资项目，投资回报率都与该行业发展前景等级有关，根据分析，大致关系如下：

行业发展前景等级	乐观	尚可	悲观
项目A年回报率（）	16	8
项目B年回报率（）	13	9

根据以上信息，分别计算这两个备选投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学的知识给甲投资建议．

9 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为.现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为元.
(1)①写出的分布列；
②证明：；
(2)某公司意向投资该产品.若，且试验成功则获利元，则该公司如何决策投资，并说明理由.

10 . 某超市每月从一厂家购进一批牛奶，每箱进价为30元，零售价为50元．若进货不足，则该超市以每箱34元的价格进行补货；若销售有剩余，则牛奶厂以26元回收．为此收集并整理了前20个月该超市这种牛奶的销售记录，得到了如下数据：

销售箱数	50	60	70	80
频数	4	8	6	2

以频率代替概率，记X为这家超市每月销售该牛奶的箱数，表示超市每月共需购进该牛奶的箱数．
(1)求的分布列和均值；
(2)以销售该牛奶所得的利润的期望为决策依据，在和之中选一个，应选用哪个？