1 . 某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四个等级，某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据：

等级	一等品	二等品	三等品	四等品
数量	40	30	10	20

（1）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件四等品的概率；
（2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为，求的分布列及数学期望；
（3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：产品不分类，售价均为22元/件．
方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下，

等级	一等品	二等品	三等品	四等品
售价/（元/件）	24	22	18	16

根据样本估计总体，从采购商的角度考虑，应该选择哪种销售方案？请说明理由．

2 . 国家号召节能减排，保护环境，提倡绿色出行李明在某公司任职，该公司与李明家附近的公交站台相距2000米，站台只有一路公交车可到达公司（中途不停车），由该站台前往公司的路上，每隔200米就有一个共享单车的放置点，按照从该站台到公司的方向顺序第一个共享单车放置点为离该站台200米处李明上班交通出行安排如下，如果出门正好遇上去公司的公交车进站可乘坐，就乘坐公交车去上班，如果出门没有看到此路公交车进站，就选择沿路步行，经过共享单车放置点，有可以使用的共享单车，则骑共享单车去上班，前五个放置点都没有可以使用的共享单车的话，就不再考虑骑共享单车，全程步行至公司，已知李明出门正好遇上去公司的公交车进站的概率为0.4，每个共享单车放置点有可以使用的共享单车的概率均为0.5，公交车行驶速度为每小时30千米，骑共享单车速度为每小时15千米，步行速度为每分钟100米.（只考虑乘车、骑车、步行所花时间，不考虑从家走到站台及其他因素所花时间）.
（1）试问李明去往上班公司，路上所花时间不超过11分钟的概率为多少；
（2）一天李明出门后发现去公司的公交车未到，用手机公交系统查询后确定8分钟后公交车可到达站台，此时李明有两个选择：方案一，等待公交车进站，乘坐公交车前往公司；方案二，按原交通出行安排前往公司，如果李明想要尽快到达公司，应该选择哪个方案，并说明理由.

3 . 某公司为了扩大生产规模，欲在泉州、福州、广州、海口、桂林、吉隆坡、雅加达、科伦坡、加尔加大、内罗毕、雅典、威尼斯、华盛顿13个城市中选择3个城市建设自己的工业厂房，根据这13个城市的需求量生产某产品，并将其销往这13个城市．
（1）求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率．
（2）已知每间工业厂房的月产量为10万件，若一间厂房正常生产，则每月可获得利润100万；若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损50万．该公司为了确定建设工业厂房的数目，统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据，得如下频数分布表：

月需求量（单位：万件）	100	110	120	130
月份数	6	24	18	12

若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房多少间？

4 . 产品质量是企业的生命线，为提高产品质量．企业非常重视产品生产线的质量，某企业引进了生产同一种产品的A，B两条生产线，为比较两条生产线的质量，从A，B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测，把产品等级结果和频数制成了如图的统计图．

（1）有多大的把握认为一级品与生产线有关？
（2）生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品则亏损20元，以频率估计概率．
①分别估计A，B生产线生产一件产品的平均利润；
②你认为哪条生产线的利润较为稳定？并说明理由．
附：①参考公式：，其中．
②临界表值：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

5 . 在中国扶贫志愿服务促进会的指导和地方政府的协助下，某平台希望通过“万村主播培养计划”建立起跨部门、跨行业、跨单位的多元主体扶贫工作体系，打造“新媒体+精准扶贫”、“短视频、直播+消费扶贫”等行业扶贫模式，发挥网络视听新媒体在产销助农、品牌强农等方面的积极作用.某村为苹果种植基地，在销售时按苹果的品相与大小分为Ⅰ级、Ⅱ级分装销售.该村对某月同时期苹果的销售情况进行了统计，得到如下不完整列联表：

	Ⅰ级销售量/万斤	Ⅱ级销售量/万斤	合计
加入村播前	37
加入村播后		24	72
合计			115

（1）补全列联表，并判断是否有97.5%的把握认为苹果的销售情况与是否加入村播有关.
（2）村播的加入给村民带来了较好的收益，该村决定从甲、乙两个村播中评选一人作为年度优秀村播.现从观看过甲、乙两人直播的观众中随机抽取200人，对甲、乙两人进行评分（单位：分），得到如下频率分布直方图和频数分布表：

乙村播所得分数频数分布表

分数区间	频数
	2
	8
	36
	84
	70

若以观众评分的平均分作为该村年度优秀村播的评选标准，试问甲、乙两人谁能被评为年度优秀村播?
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
附：，其中.

	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

6 . 从2021年起，福建省将进行新高考改革，在选科方式、试卷形式、考查方法等方面都有很大的变化，在数学学科上，有如下变化：新高考不再分文理科数学，而是采用一套试题测评；新高考增加了多选题，给各种层次的学生更大的发挥空间；新高考引入开放性试题，能有效地考查学生建构数学问题、分析问题、解决问题的能力已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选或不选的得0分，每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项．为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为，现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜．
（1）若学生甲乱猜某题一至三个选项，在已知该题正确答案是“选两项”的条件下，求他不得0分的概率；
（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由．

7 . 某地举行一场游戏，每个项目成功率的计算公式为P_i＝，其中P_i为第i个项目的成功率，R_i为该项目成功的人数，N为参加游戏的总人数．现对300人进行一次测试，共5个游戏项目．测试前根据实际情况，预估了每个项目的难度，如下表所示：

项目号	1	2	3	4	5
游戏前预估成功率Pi	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

测试后，随机抽取了20人的数据进行统计，结果如下：

项目号	1	2	3	4	5
实测成功人数	16	16	14	14	4

（1）根据题中数据，估计这300人中第5个项目的实测成功的人数；
（2）从抽样的20人中随机抽取2人，记这2人中第5个项目成功的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）游戏项目的预估难度和实测难度之间会有偏差，设P′_i为第i个项目的实测成功率，并定义统计量S＝[(P′₁－P₁)²＋(P′₂－P₂)²＋…＋(P′_n－P_n)²]，若S<0.05，则本次游戏项目的成功率预估合理，否则不合理，试检验本次测试对成功率的预估是否合理．

8 . 某商场在“双十二”进行促销活动，现有甲、乙两个盒子，甲盒中有3红2白共5个小球，乙盒中有1红4白共5个小球，这些小球除颜色外完全相同．有两种活动规则：
规则一：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则还从该盒中摸取一个球，若前一次摸到白球，则从另一个盒中摸取一个球，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球机会（每次摸球都不放回）；
规则二：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则要从甲盒中摸球一个，若前一次摸到白球，则要从乙盒中摸球一个，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球机会（每次摸球都不放回）．
（1）按照“规则一”，求一名顾客摸球获奖励金额的数学期望；
（2）请问顾客选择哪种规则进行抽奖更有利，并请说明理由．

9 . 计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站.过去年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在以上.其中，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的入流量相互独立.
（1）求未来年中，至多有年的年入流量超过的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

年入流量
发电机最多可运行台数

若某台发电机运行，则该台发电机年利润为万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台?

10 . 有两位射击运动员在一起射击，测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲   7   8   7   9   5   4   9   10   7   4
乙   9   5   7   8   7   6   8   6   7   7
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？