名校
1 . 某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动,组织社区居民参加有奖投篮比赛,已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为.
(1)甲在罚球点连续投篮6次(假设每次投篮相互独立),设恰好投进4次的概率为,若时,取得最大值,求;
(2)现有两种投篮比赛规则,规则一:在罚球点连续投篮6次,每次投篮相互独立,每次在罚球点投进的概率均为(1)中的值,每投进一次,奖励10元代金券;规则二:连续投篮2次,第一次在罚球点投篮,每次在罚球点投进的概率均为(1)中的值,若前次投进,则下一次投篮位置不变,投进概率也不变,若前次未投进,则下次投篮要后退2米,投进概率变为上次投进概率的一半,每投进一次,奖励40元代金券.以获得代金券金额的期望为依据,分析甲应选哪种比赛规则.
(1)甲在罚球点连续投篮6次(假设每次投篮相互独立),设恰好投进4次的概率为,若时,取得最大值,求;
(2)现有两种投篮比赛规则,规则一:在罚球点连续投篮6次,每次投篮相互独立,每次在罚球点投进的概率均为(1)中的值,每投进一次,奖励10元代金券;规则二:连续投篮2次,第一次在罚球点投篮,每次在罚球点投进的概率均为(1)中的值,若前次投进,则下一次投篮位置不变,投进概率也不变,若前次未投进,则下次投篮要后退2米,投进概率变为上次投进概率的一半,每投进一次,奖励40元代金券.以获得代金券金额的期望为依据,分析甲应选哪种比赛规则.
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2 . 某高校设计了一个实验学科的考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取题,按照题目要求独立完成全部实验操作,规定至少正确完成其中题才可提交通过.已知道备选题中考生甲有道题能正确完成,道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
(1)求甲考生正确完成实验操作的题数的分布列,并计算均值;
(2)试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成题的概率方面比较两位考生的实验操作能力.
(1)求甲考生正确完成实验操作的题数的分布列,并计算均值;
(2)试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成题的概率方面比较两位考生的实验操作能力.
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2023-10-31更新
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633次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题(已下线)6.4.1二项分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
3 . 根据过去50年的水文资料,对某水库的年入流量x(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)进行统计整理得到下表:
将过去50年统计所得的年入流量在五个区间的频率作为年入流量在相应区间的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
已知各年的发电机最多可运行台数N与年入流量x相关,关系如下表:
(1)德国数学家高斯用取整符号“[]”定义了取整运算:对于任意的实数,取整运算的结果为不超过该实数的最大整数.例如,当时,.请运用取整运算,写出发电机最多可运行台数N关于年入流量x的函数解析式;
(2)当地政府计划在该水库建一座水电站.当发电机正常运行,年利润为4000万元/台;当发电机未运行,年亏损500万元/台.若要使发电机的年总利润的期望值最大,则该水库应安装多少台发电机?
年入流量x | |||||
年数 | 5 | 10 | 20 | 10 | 5 |
已知各年的发电机最多可运行台数N与年入流量x相关,关系如下表:
年入流量x | ||||
发电机最多可运行台数N | 1 | 2 | 3 | 4 |
(2)当地政府计划在该水库建一座水电站.当发电机正常运行,年利润为4000万元/台;当发电机未运行,年亏损500万元/台.若要使发电机的年总利润的期望值最大,则该水库应安装多少台发电机?
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4 . 手工刺绣是中国非物质文化遗产之一,指以手工方式,用针和线把人的设计和制作添加在任何存在的织物上的一种艺术,大致分为绘制白描图和手工着色、电脑着色,选线、配线和裁布三个环节,简记为工序A,工序,工序.经过试验测得小李在这三道工序成功的概率依次为,,.现某单位推出一项手工刺绣体验活动,报名费30元,成功通过三道工序最终的奖励金额是200元,为了更好地激励参与者的兴趣,举办方推出了一项工序补救服务,可以在着手前付费聘请技术员,若某一道工序没有成功,可以由技术员完成本道工序.每位技术员只完成其中一道工序,每聘请一位技术员需另付费100元,制作完成后没有接受技术员补救服务的退还一半的聘请费用.
(1)若小李聘请一位技术员,求他成功完成三道工序的概率;
(2)若小李聘请两位技术员,求他最终获得收益的期望值.
(1)若小李聘请一位技术员,求他成功完成三道工序的概率;
(2)若小李聘请两位技术员,求他最终获得收益的期望值.
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5 . 某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判,准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件,目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取200件,对其核心部件的尺寸x进行统计整理的频率分布直方图.
根据行业质量标准规定,该核心部件尺寸x满足:为一级品,为二级品,为三级品.
(1)现根据频率分布直方图中的分组,用分层抽样的方法先从这200件样本中抽取20件产品,再从所抽取的20件产品中,抽取2件尺寸的产品,记为这2件产品中尺寸的产品个数,求的分布列和数学期望;
(2)将甲设备生产的产品成箱包装出售时,需要进行检验.已知每箱有200件产品,每件产品的检验费用为25元.检验规定:若检验出三级品需更换为一级或二级品;若不检验,让三级品进入买家,厂家需向买家每件支付100元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件,结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的概率,以厂家支付费用作为决策依据,问是否对该箱中剩余产品进行一一检验?请说明理由;
(3)为加大升级力度,厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下:一级品的利润为300元/件;二级品的利润为200元/件;三级品的利润为100元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是,,.若将甲设备的样本频率作为总体的概率,以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备?请说明理由.
根据行业质量标准规定,该核心部件尺寸x满足:为一级品,为二级品,为三级品.
(1)现根据频率分布直方图中的分组,用分层抽样的方法先从这200件样本中抽取20件产品,再从所抽取的20件产品中,抽取2件尺寸的产品,记为这2件产品中尺寸的产品个数,求的分布列和数学期望;
(2)将甲设备生产的产品成箱包装出售时,需要进行检验.已知每箱有200件产品,每件产品的检验费用为25元.检验规定:若检验出三级品需更换为一级或二级品;若不检验,让三级品进入买家,厂家需向买家每件支付100元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件,结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的概率,以厂家支付费用作为决策依据,问是否对该箱中剩余产品进行一一检验?请说明理由;
(3)为加大升级力度,厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下:一级品的利润为300元/件;二级品的利润为200元/件;三级品的利润为100元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是,,.若将甲设备的样本频率作为总体的概率,以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备?请说明理由.
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解题方法
6 . 设有甲、乙两地生产的两批原棉,它们的纤维长度X,Y的分布如表1、表2所示.
表1
X | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.2 |
表2
Y | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
P | 0.05 | 0.2 | 0.25 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
试问:这两批原棉的质量哪一批较好?
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名校
7 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中,,
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在22℃至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
(1)根据散点图判断,与(其中…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中,,
参考数据() | |||||
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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2572次组卷
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20卷引用:广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题
广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题(已下线)2024年高三模拟押题卷01江西省五校(高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学)2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)每日一题 第13题 回归模型 合理拟合(高三)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高
解题方法
8 . 根据天气预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01,该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60600元,遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1 运走设备,搬运费为3800元;
方案2 建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水;
方案3 不采取措施.
工地的领导该如何决策呢?
方案1 运走设备,搬运费为3800元;
方案2 建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水;
方案3 不采取措施.
工地的领导该如何决策呢?
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名校
解题方法
9 . 新高考数学试卷中有多项选择题,每道多项选择题有A,B,C,D这四个选项,四个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择,每个选项是否为正确选项相互独立.某次多项选择题专项训练中,共有道题,正确选项设计如下:第一题正确选项为两个的概率为,并且规定若第题正确选项为两个,则第题正确选项为两个的概率为;若第题正确选项为三个,则第题正确选项为三个的概率为.
(1)求第n题正确选项为两个的概率;
(2)请根据期望值来判断:第二题是选一个选项还是选两个选项,更能获得较高分.
(1)求第n题正确选项为两个的概率;
(2)请根据期望值来判断:第二题是选一个选项还是选两个选项,更能获得较高分.
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2023-09-19更新
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1235次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)大招3 概率结合数列模型
23-24高二上·上海·课后作业
10 . 在一个游戏中,每次输赢的概率都是.甲的策略是:第一次押1元,如果赢,就结束;如果输,押2元再来一次,无论输赢都结束.乙的策略是:押1元,无论输赢都结束.
(1)求甲赢的概率与乙赢的概率;
(2)用X、Y分别表示甲、乙最终赢得的金额(即所押金额),求它们的分布与期望;
(3)比较甲与乙的策略.
(1)求甲赢的概率与乙赢的概率;
(2)用X、Y分别表示甲、乙最终赢得的金额(即所押金额),求它们的分布与期望;
(3)比较甲与乙的策略.
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