二项分布与正态分布习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

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2023春·辽宁沈阳·高二沈阳二十中校考阶段练习

解答题 | 适中(0.65) |

计算条件概率利用二项分布求分布列二项分布的均值

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源.从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为

，并以此为样本得到了如下图所示的表格：

疼痛指数
人数（人）	10	81	9
名称	无症状感染者	轻症感染者	重症感染者

其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者.
(1)统计学中常用

表示在事件A发生的条件下事件

发生的似然比.现从样本中随机抽取1名学生，记事件

：该名学生为有症状感染者，事件

：该名学生为重症感染者，求似然比

的值；
(2)若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数

近似的服从正态分布

，且

.若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为

，求

的分布列及数学期望.

2023/05/27更新 | 650次组卷 | 3卷引用

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2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测

解答题 | 适中(0.65) |

二项分布的方差利用全概率公式求概率利用贝叶斯公式求概率

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

2 . 甲，乙，丙三个厂家生产的手机充电器在某地市场上的占有率分别为25%，35%，40%，其充电器的合格率分别为70%，75%，80%．
(1)当地工商质检部门随机抽取3个手机充电器，其中由甲厂生产的手机充电器数目记为

，求

的概率分布列，期望和方差；
(2)现从三个厂家生产的手机充电器中随机抽取1个，发现它是不合格品，求它是由甲厂生产的概率．

2023/05/27更新 | 48次组卷 | 1卷引用

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2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测

填空题 | 较易(0.85) |

指定区间的概率

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值估计人数

3 . 某班有45名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布

，则理论上在85分到90分的人数约是________．（按四舍五入法保留整数）
附：

，

．

2023/05/27更新 | 43次组卷 | 1卷引用

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2023·全国·高三专题练习

解答题 | 适中(0.65) |

确定数列中的最大（小）项计算古典概型问题的概率二项分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

4 . 学校的“智慧”书屋每学年初向高一新生招募30名左右的志愿者．2021学年初，新高一学生报名踊跃，报名人数达到60人．现有两个方案确定志愿者：方案一：用抽签法随机抽取30名志愿者；方案二：将60名报名者编号，用随机数法先从这60个编号中随机抽取45个，然后再次用随机数法从这60个编号中随机抽取45个，两次都被抽取到的报名者成为志愿者．
(1)采用方案一或二，分别记报名者甲同学被抽中为事件

和事件

，求事件

和事件

发生的概率；
(2)若采用方案二，设报名者甲同学被抽取到的次数为

，求

的数学期望；
(3)不难发现采用方案二确定的志愿者人数不少于方案一的30人．若采用方案二，记两次都被抽取到的人数为

，则

的可取值是哪些？其中

取到哪一个值的可能性最大？