解题方法
1 . 举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次，若三次均未成功则挑战失败；若有一次举起该重量，则无需再举，视为挑战成功，已知甲选手每次能举起该重量的概率是
，且每次试举相互独立，互不影响，设试举的次数为随机变量
，则的数学期望
________ ；已知甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率是________ ．
，且每次试举相互独立，互不影响，设试举的次数为随机变量，则的数学期望
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解题方法
2 . 正值元宵佳节，赤峰市“盛世中华·龙舞红山”纪念红山文化命名七十周年大型新春祈福活动中，有4名大学生将前往3处场地A，B，C开展志愿服务工作.若要求每处场地都要有志愿者，每名志愿者都必须参加且只能去一处场地，则当甲去场地A时，场地B有且只有1名志愿者的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球，若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为______ ，第二次抽到3号球的概率为______
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2024高二下·全国·专题练习
解题方法
4 . 两台车床加工同样的零件，第一台车床出现不合格品的概率是0.03，第二台车床出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数量比第二台加工的零件数量多一倍．
(1)求任取一个零件是合格品的概率；
(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．
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2024高三·全国·专题练习
5 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，
与
的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
| 不够良好 | 良好 | |
| 病例组 | 40 | 60 |
| 对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，
与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.① 证明：R＝
·
；
② 利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|
)的估计值，并利用①的结果给出R的估计值．
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解题方法
6 . 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，每名航天员只能去一个舱，每个舱至少安排一个人，则甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率为_________ ．
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名校
解题方法
7 . 甲､乙､丙､丁4位同学报名参加学校举办的数学建模､物理探究､英语演讲､劳动实践四项活动，每人只能报其中一项，则在甲同学报的活动其他同学不报的情况下，4位同学所报活动各不相同的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-01更新
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1261次组卷
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3卷引用：河北省2023-2024学年高三下学期省级联测考试（3月）数学试题
河北省2023-2024学年高三下学期省级联测考试（3月）数学试题（已下线）7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第一练 练好课本试题山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题
解题方法
8 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件
，“第二次取到红球”为事件
，则
（ ）
，“第二次取到红球”为事件，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 随着科技的不断发展，人工智能技术的应用领域也将会更加广泛，它将会成为改变人类社会发展的重要力量．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．在对该交互软件进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则软件正确应答的概率为
；若出现语法错误，则软件正确应答的概率为
．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为
．
(1)求一个问题能被软件正确应答的概率；
(2)在某次测试中，输入了
个问题，每个问题能否被软件正确应答相互独立，记软件正确应答的个数为X，
的概率记为
，则n为何值时，
的值最大？
；若出现语法错误，则软件正确应答的概率为．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为．(1)求一个问题能被软件正确应答的概率；
(2)在某次测试中，输入了
个问题，每个问题能否被软件正确应答相互独立，记软件正确应答的个数为X，的概率记为，则n为何值时，的值最大？
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名校
10 . 我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防､抢险救灾､环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为
，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭.
(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；
(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭.(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；
(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
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2024-04-01更新
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1714次组卷
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2卷引用：江苏省苏锡常镇2024届高三下学期教学情况调研（一）数学试卷
