1 . 张先生每周有5个工作日,工作日出行采用自驾方式,必经之路上有一个十字路口,直行车道有三条,直行车辆可以随机选择一条车道通行,记事件为“张先生驾车从左侧直行车道通行”.
(1)某日张先生驾车上班接近路口时,看到自己车前是一辆大货车,遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件为“大货车从中间直行车道通行”,求;
(2)用表示张先生每周工作日出行事件发生的次数,求的分布及期望.
(1)某日张先生驾车上班接近路口时,看到自己车前是一辆大货车,遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件为“大货车从中间直行车道通行”,求;
(2)用表示张先生每周工作日出行事件发生的次数,求的分布及期望.
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2024·全国·模拟预测
2 . 2023年11月10日,第六届中国国际进口博览会圆满落下帷幕.在各方共同努力和大力支持下,本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会,为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献.本届进博会优化了志愿者服务,为参展商提供了更加准确、细致的服务.为了解参展商对志愿者服务的满意度,组委会组织了所有的参展商对志愿者服务进行评分(满分100分),并从评分结果中随机抽取100份进行统计,按照,,,,进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求出的值和参展商对志愿者服务评分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)以频率估计概率,样本估计总体,从所有参展商的评分结果中随机抽取3份,将记为评分不低于90分的份数,求的分布列和数学期望.
(1)求出的值和参展商对志愿者服务评分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)以频率估计概率,样本估计总体,从所有参展商的评分结果中随机抽取3份,将记为评分不低于90分的份数,求的分布列和数学期望.
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3 . 会员足够多的某知名咖啡店,男会员占60%,女会员占40%.现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知,男会员对服务质量满意的概率为,女会员对服务质量满意的概率为.
(1)随机选取一名会员,求其对服务质量满意的概率;
(2)从会员中随机抽取3人,记抽取的3人中,对服务质量满意的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)随机选取一名会员,求其对服务质量满意的概率;
(2)从会员中随机抽取3人,记抽取的3人中,对服务质量满意的人数为,求的分布列和数学期望.
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4 . 小明参加社区组织的射击比赛活动,已知小明射击一次、击中区域甲的概率是,击中区域乙的概率是,击中区域丙的概率是,区域甲,乙、丙均没有重复的部分.这次射击比赛获奖规则是:若击中区域甲则获一等奖;若击中区域乙则有一半的机会获得二等奖,有一半的机会获得三等奖;若击中区域丙则获得三等奖;若击中上述三个区域以外的区域则不获奖.获得一等奖和二等奖的选手被评为“优秀射击手”称号.
(1)求小明射击1次获得“优秀射击手”称号的概率;
(2)小明在比赛中射击4次,每次射击的结果相互独立,设获三等奖的次数为X,求X分布列和数学期望.
(1)求小明射击1次获得“优秀射击手”称号的概率;
(2)小明在比赛中射击4次,每次射击的结果相互独立,设获三等奖的次数为X,求X分布列和数学期望.
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1554次组卷
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3卷引用:广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
名校
5 . 2024年3月,某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求,每位学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本,现随机调查该校男、女生各100人,发现选择《红楼梦》的有90人,其中女生占.
(1)补充完整下述列联表,并判断能否有的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关;
(2)已知学生选择哪本书是相互独立的,用频率代替概率,从该校选择《红楼梦》的学生中随机抽取3人,抽到的女生人数设为,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)补充完整下述列联表,并判断能否有的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关;
《红楼梦》 | 《三国演义》 | |
男生 | ||
女生 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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225次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试(八)理科数学试题
6 . 某药厂生产的一种药品,声称对某疾病的有效率为80%.若该药对患有该疾病的病人有效,病人服用该药一个疗程,有90%的可能性治愈,有10%的可能性没有治愈;若该药对患有该疾病的病人无效,病人服用该药一个疗程,有40%的可能性自愈,有60%的可能性没有自愈.
(1)若该药厂声称的有效率是真实的,利用该药治疗3个患有该疾病的病人,记一个疗程内康复的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)一般地,当比较大时,离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布,若,则可以近似看成随机变量,,其中,,对整数,(),.现为了检验此药的有效率,任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验,如果一个疗程内至少有人康复,则此药通过检验.现要求:若此药的实际有效率为,通过检验的概率不低于0.9772,求整数的最大值.(参考数据:若,则,,)
(1)若该药厂声称的有效率是真实的,利用该药治疗3个患有该疾病的病人,记一个疗程内康复的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)一般地,当比较大时,离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布,若,则可以近似看成随机变量,,其中,,对整数,(),.现为了检验此药的有效率,任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验,如果一个疗程内至少有人康复,则此药通过检验.现要求:若此药的实际有效率为,通过检验的概率不低于0.9772,求整数的最大值.(参考数据:若,则,,)
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7 . 流感病毒是一种病毒,大致分为甲型、乙型、丙型三种,其中甲流病毒传染性最强,致死率最高,危害也最大.某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点,研发出预防甲流药品和治疗甲流药品,根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计,随机选取其中的100个样本数据,得到如下2×2列联表:
(1)根据的独立性检验,分析预防药品对预防甲流的有效性;
(2)用频率估计概率,从已经感染的动物中,采用随机抽样方式每次选出1只,用治疗药品对该动物进行治疗,已知治疗药品的治愈数据如下:对未使用过预防药品的动物的治愈率为0.5,对使用过预防药品的动物的治愈率为0.75,若共选取3只已感染动物,每次选取的结果相互独立,记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为,求的分布列与数学期望.
附:.
预防药品 | 甲流病毒 | 合计 | |
感染 | 未感染 | ||
未使用 | 24 | 21 | 45 |
使用 | 16 | 39 | 55 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)用频率估计概率,从已经感染的动物中,采用随机抽样方式每次选出1只,用治疗药品对该动物进行治疗,已知治疗药品的治愈数据如下:对未使用过预防药品的动物的治愈率为0.5,对使用过预防药品的动物的治愈率为0.75,若共选取3只已感染动物,每次选取的结果相互独立,记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为,求的分布列与数学期望.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
8 . 某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状,从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试,以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度,将测试结果整理得到如下频率分布直方图:
(2)用频率估计概率,从该校高二学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)若某班有10名学生参加测试,他们的阅读速度如下:506,516,553,592,617,632,667,693,723,776,从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,试判断数学期望与(2)中的的大小.(结论不要求证明)
(1)若该校高二年级有1500人,试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数;
(2)用频率估计概率,从该校高二学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)若某班有10名学生参加测试,他们的阅读速度如下:506,516,553,592,617,632,667,693,723,776,从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,试判断数学期望与(2)中的的大小.(结论不要求证明)
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名校
解题方法
9 . 如图所示,已知一质点在外力的作用下,从原点出发,每次向左移动的概率为,向右移动的概率为.若该质点每次移动一个单位长度,设经过5次移动后,该质点位于的位置,则( )
A. | B. | C. | D. |
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1746次组卷
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4卷引用:华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)
解题方法
10 . 中医药学是中国古代科学的瑰宝,也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度,某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷,得到的数据如下表所示:规定成绩在内代表对中医药文化了解程度低,成绩在内代表对中医药文化了解程度高.
(1)从这100位市民中随机抽取1人,求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率;
(2)将频率视为概率,现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人,记为对中医药文化了解程度高的人数,求的分布列和期望.
(1)从这100位市民中随机抽取1人,求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率;
(2)将频率视为概率,现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人,记为对中医药文化了解程度高的人数,求的分布列和期望.
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332次组卷
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7卷引用:河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题
河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试(理科)数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(3)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容