名校
1 . 上学期间,甲每天7:30之前到校的概率为,乙每天7:30之前到校的概率为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.
(1)设为事件“在上学期间随机选择三天,甲在7:30之前到校的天数恰为2天”,求事件发生的概率;
(2)在上学期间随机选择两天,记为甲7:30之前到校的天数,记为乙7:30之前到校的天数,,求的分布列和数学期望;
(3)在上学期间随机选择天,若在这天中,甲7:30之前到校的天数多于乙,则记,否则记,分别比较,的大小和,的大小,直接写出结论.
(1)设为事件“在上学期间随机选择三天,甲在7:30之前到校的天数恰为2天”,求事件发生的概率;
(2)在上学期间随机选择两天,记为甲7:30之前到校的天数,记为乙7:30之前到校的天数,,求的分布列和数学期望;
(3)在上学期间随机选择天,若在这天中,甲7:30之前到校的天数多于乙,则记,否则记,分别比较,的大小和,的大小,直接写出结论.
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名校
2 . 为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果,科研团队进行了大量动物对照试验.根据个简单随机样本的数据,得到如下列联表:(单位:只)
药物 | 疾病 | ||
未患病 | 患病 | 合计 | |
未服用 | |||
服用 | |||
合计 |
(1)依据的独立性检验,分析药物对预防疾病的有效性;
(2)用频率估计概率,现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只,用药物进行治疗.已知药物的治愈率如下:对未服用过药物的动物治愈率为,对服用过药物的动物治愈率为.若共选取次,每次选取的结果是相互独立的.记选取的只动物中被治愈的动物个数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-02-20更新
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457次组卷
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4卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
3 . 已知在伯努利试验中,事件发生的概率为,我们称将试验进行至事件发生次为止,试验进行的次数服从负二项分布,记作,则下列说法正确的是( )
A.若,则, |
B.若,则, |
C.若,,则 |
D.若,则当取不小于的最小正整数时,最大 |
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4 . 驾驶员考试(机动车驾驶员考试)是由公安局车管所举办的资格考试,只有通过驾驶员考试才能取得驾照,才能合法的驾驶机动车辆.考试内容和合格标准全国统一,根据不同准驾车型规定相应的考试项目.机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目(以下简称“科目一”)、场地驾驶技能考试科目(以下简称“科目二”)、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目(以下简称“科目三”).申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后,就可以领取驾驶证.某驾校经统计,驾驶员科目一考试平均通过的概率为,科目二:平均通过的概率为,科目三平均通过的概率为.该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试.
(1)记这4名学员参加驾驶员考试,通过考试并领取驾驶证的人数为X,求X的分布列和数学期望及方差;
(2)根据调查发现,学员在学完固定的学时后,每增加一天学习,没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4,请问这4名学员至少要增加多少天的学习,才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?(我们把概率超过0.99的事件称为必然事件,认为在一次试验中必然事件一定会发生)
参考数据:,
(1)记这4名学员参加驾驶员考试,通过考试并领取驾驶证的人数为X,求X的分布列和数学期望及方差;
(2)根据调查发现,学员在学完固定的学时后,每增加一天学习,没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4,请问这4名学员至少要增加多少天的学习,才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?(我们把概率超过0.99的事件称为必然事件,认为在一次试验中必然事件一定会发生)
参考数据:,
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解题方法
5 . 为了验证某种新能源汽车电池的安全性,小王在实验室中进行了次试验,假设小王每次试验成功的概率为,且每次试验相互独立.
(1)若小王某天进行了4次试验,且,求小王这一天试验成功次数的分布列以及期望;
(2)若恰好成功2次后停止试验,,以表示停止试验时试验的总次数,求.(结果用含有的式子表示)
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2024-02-14更新
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1756次组卷
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6卷引用:河南省焦作市2024届高三一模数学试题
6 . 为深入学习党的二十大精神,激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党,奋进新时代”为主题的知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200份试卷的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如图所示.
(1)用样本估计总体,试估计此次知识竞赛成绩的平均数;
(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布(用样本平均数和标准差s分别作为,的近似值),已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取200人,记这200人中知识竞赛成绩超过89分的学生人数为随机变量X,求X的数学期望;
(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷来自于不同区间,求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据:若,则,,.
(1)用样本估计总体,试估计此次知识竞赛成绩的平均数;
(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布(用样本平均数和标准差s分别作为,的近似值),已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取200人,记这200人中知识竞赛成绩超过89分的学生人数为随机变量X,求X的数学期望;
(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷来自于不同区间,求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据:若,则,,.
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解题方法
7 . 中医药学是中国古代科学的瑰宝,也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度,某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷,得到的数据如下表所示:
规定成绩在内代表对中医药文化了解程度低,成绩在内代表对中医药文化了解程度高.
(1)从这100位市民中随机抽取1人,求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率;
(2)将频率视为概率,现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人,记为对中医药文化了解程度高的人数,求的分布列和期望.
规定成绩在内代表对中医药文化了解程度低,成绩在内代表对中医药文化了解程度高.
(1)从这100位市民中随机抽取1人,求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率;
(2)将频率视为概率,现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人,记为对中医药文化了解程度高的人数,求的分布列和期望.
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8 . 为了普及传染病防治知识,增强学生的健康意识和疾病防犯意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分分),竞赛奖励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于)随机抽取名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于)随机抽取名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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9 . 为了调查某地区程序员的工资情况,研究人员随机抽取了该地区20名程序员作调查,所得数据的茎叶图如下所示(单位:元),其中,经计算得,
(1)求被调查的这20名程序员的平均工资;
(2)在(1)的条件下,可以算得,求“,,,”的方差;
(3)以被调查的这20名程序员的工资情况估计该地区所有程序员的工资情况,若在该地区所有程序员中随机抽取4人,记工资在8000元以上的人数为,求的分布列以及数学期望.
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2024-02-10更新
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410次组卷
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4卷引用:高三理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高三上学期第一次联考试题
高三理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高三上学期第一次联考试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一(九省联考题型)(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1
解题方法
10 . 积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况,在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查,其中高三年级的学生占,其他相关数据如下表:
合格 | 不合格 | 总计 | |
高三年级学生 | 54 | ||
高一年级学生 | 16 | ||
总计 | 100 |
(1)请完成2×2列联表,依据小概率值1的独立性检验,分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关?
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中
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