组卷网>知识点选题>利用二项分布期望方差公式求解期望和方差
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1 . 新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一,新疆长绒棉,世界顶级,做衣被,暖和、透气、舒适,长年供不应求.评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度,新疆农科所在土壤环境不同的eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c两块实验地分别种植某品种的棉花,为了评价该品种的棉花质量,在棉花成熟后,分别从eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c两地的棉花中各随机抽取eqIdf24001beb51f46588ee57de268c2e297根棉花纤维进行统计,结果如下表:(记纤维长度不低于eqIdc0a59cceefe3459e9f77bd7c9c4cb8cf的为“长纤维”,其余为“短纤维”).

纤维长度

eqId5e885b60f30c464cb3c715ec5d6ccb8d

eqId6c10c7145525462abd421b5ed47db602

eqId72834e36a8ea4eb990f06a4e3edbe978

eqIdad73567341ee42718a2506a9eca30e41

eqIdd2c76cb142954a3485667644405a83ed

eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0地(根数)

eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68

eqId16fc2c4ac7e940cdad49c4a01d735579

eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a

eqIdb32ff68541484fdea87d22b7e81f85ed

eqId401586f7a7f248b7904a4cfeaa2ed2f0

eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c地(根数)

eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a

eqId37705e1ef6a84bbdbe88433e75932cdf

eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a

eqId7d78b3d9ec5c4ac687714914740d55df

eqId861879ca5a674de0a14499e529607777

(1)由以上统计数据,填写下面eqIde22e40a4c6d2484d819344821c00fa70列联表,并判断能否在犯错误概率不超过eqIddfdc2d8ad8df43549f855947e01b1e21的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”(eqId44879b7d49984bcb90f5b63ba74ba24b的观测值精确到eqIddfdc2d8ad8df43549f855947e01b1e21).
附:eqIdcfeac52f75e0494c807098ee348f6672

 

eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0

eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c

总计

长纤维

 

 

 

短纤维

 

 

 

总计

 

 

 

临界值表:

eqId92b15c087444448e9d4ae9fa8aa6e440

eqIdf9e6c818fc6a43afbd679821dccda35e

eqId0b52dc2a120b40b3b35d535be9666e98

eqIda2e8b1bab3e0499eb0c24a52d24e5c9c

eqId1b25d2eaec014302ab572edaf941d681

eqId157d320c03bb4372aa6a227b536eec48

eqId6ac1319d4e15443f88cd0ad0274372c9

eqIdaf3c3fd2a9a145b49b01d055c2cb8379

eqId7dab623c11e9409299c1dec9372914f0

eqIded68bc3ca8c34ad39aab26eedcbd4b68

eqIdc101f6c96f274943a08e028fb2fcb7a6

eqIdc7f3b34183d0420291872a4be7ea7b9e

eqId95bf14310c584b1583afc3ac204b4598

eqId76e1e3f4ad0b437383e783498e336d48

(2)现从抽取的eqId8518ea65a3df496bac4a4df8ec1ab80a根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a根做进一步研究,记eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c地“短纤维”的根数为eqId23268dd5f60243a1a7a07b55441c96a7,求eqId23268dd5f60243a1a7a07b55441c96a7的分布列和数学期望;
(3)根据上述eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c地关于“长纤维”与“短纤维”的调查,将eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c地“长纤维”的频率视为概率,现从eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c地棉花(大量的棉花)中任意抽取eqId8898c1dc81824f3098bbeae74e8f11fd根棉花,记抽取的“长纤维”的根数为eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的数学期望和方差.
2 . 某校高二年级为了丰富学生的课外活动,每个星期都举行“快乐体育”活动.在一次“套圈圈”的游戏中,规则如下:在规定的4米之外的地方有一个目标物体,选手站在原地丟圈,套中目标物即获胜;规定每小组两人,每人两次,套中的次数之和不少于3次称为“最佳拍档”,甲、乙两人同一组,甲、乙两人丟圈套中的概率为别为pip2,假设两人是否套中相互没有影响.
(1)若eqId7093243459f64879994c3553f12327daeqIdd499fc6abf1f47918bf6f07822f9c59a设甲、乙两人丟圈套中的次数之和为eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16,求eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16的分布列及数学期望eqIdc6c145b0f0bb489299b77e4940cf8ca6.
(2)若eqId94b151de54cd4a5fa156545900f50ae8,则游戏中甲乙两人这一组要想获得“最佳拍档”次数为16次,则理论上至少要进行多少轮游戏才行?并求此时eqIde94aa68cfcc040d3ad8bb11524f93e7ceqId7cc8c62dc1234727b5891169180867a8的值.
4 . 同学们,对于本张数学试卷的12个选择题,我们假定:某考生对选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的,而对其它三个选项都没有把握,设该生选择题的总得分为eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b分,则eqId68641b1674e04114931d53e5d7e0c208__________.
5 . 2017年泰康集团成立.泰康集团成立后,保险、资管、医养三大业务蓬勃发展.为了回馈社会,2021年初推出某款住院险.每个投保人每年度向保险公司交纳保费eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741元,若投保人在购买保险的一年内住院,只要住院费超过eqIda420bcde7f9f413cb2376d8e5cea4f1e元,则可以获得eqIda420bcde7f9f413cb2376d8e5cea4f1e元的赔偿金.假定2021年有eqId439be0cdcf8d4a8ab6d39a9816f3f035人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.记投保的eqId439be0cdcf8d4a8ab6d39a9816f3f035人中出险的人数为eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16.投保的eqId439be0cdcf8d4a8ab6d39a9816f3f035人在一年度内至少有一人出险的概率为eqId571f6c76a4f046e6b25441749c2c739d.
(1)求一投保人在一年度内出险的概率eqIdc57a748f254e4bcb825ec65d2f422fc6
(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为eqId439be0cdcf8d4a8ab6d39a9816f3f035元,保险公司该项业务的利润为eqIdce0d3058d63b46ab87de123a528f8f65,为保证该项业务利润的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元).
6 . 已知eqIdd0c7e21e720f4856b9b57770c9cdd145,并且eqIda147f6becee34292ab8f75f5593a071e,则eqIdce0d3058d63b46ab87de123a528f8f65方差eqIda8e59c4d8e7a444981200255a178cc18(   )
A.8B.10C.eqId234f115648b84034995067419adb9bf4D.eqId6ced90f3d54c4a808739cc0ac0aab33b
8 . 已知某批零件的质量指标eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16(单位:毫米)服从正态分布eqId77353166af084fa98a358c6f9eafe481,且eqId6ac73145d80d4c26a802fa9a257e87ec,现从该批零件中随机取3件,用eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b表示这3件产品的质量指标值eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16不位于区间eqId51a1586ed3ae42ccb1f4cd33438e2d43的产品件数,则(   )
A.eqId893fad997b8c4f6a96f4d812b0257e13B.eqId8b16073ed0284d61b2e7d928efaa735d
C.eqId5eea5ab95f5d492cb25013cc21b00b37D.eqIddc59c3e9931b4b81801f2c4a36e51ddd
9 . 随着老旧小区的改造,小区内的设施越来越完善,也有越来越多的居民用上了天然气.某燃气公司为了制定天燃气分档价格表,在全市随机抽取了200户居民,对其月均使用天然气的情况进行了调查,统计如下:
月均用气量
eqId59d2aac427414c3a8244a0686b8ce1b2
eqIdb266cf744a7141848823c9bed2180594
eqId922f837aafa4442fae4fc5d42ea877be
eqId9eb8063fb9234210b3218df20dc935cf
eqId26c8e8fac03c42d9923ba3118673d329
户数
eqId7d78b3d9ec5c4ac687714914740d55df
eqIdd6c0e3ca15b3431487f3ef7f69c1d8a5
eqId8e18403e6c404cde904eb0b42cde0446
eqId26f1d01cdbbc4f73909a617af5e3e6a2
eqIdf24001beb51f46588ee57de268c2e297
(1)求这200户居民的月均使用天然气的平均数eqId647171a68e7e4225bb098f8cf03a975f与标准差eqId08191f2c12324f94b4ddfe2f324a71cf的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(结果精确到eqIdd530ff441e4e4ac79398596ed811fa2a);
(2)①已知全市居民的天然气月均使用量服从正态分布eqId521df340b27b411d999fe3a290464880,其中eqIdbb4acd9ddf264bae8a589c2310b1e041分别取(1)中的eqId647171a68e7e4225bb098f8cf03a975feqId08191f2c12324f94b4ddfe2f324a71cf.现从全市居民任取一户,求该户天然气的月均使用量在区间eqId1e7e5b09d1b94f6598872ea7e9d7f3c8的概率;
②现从该市某小区任意抽取eqId727650e20a234e51a97c72f164196d56户,记eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b表示这eqId727650e20a234e51a97c72f164196d56户天然气的月均使用量在区间eqId1e7e5b09d1b94f6598872ea7e9d7f3c8的户数,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的数学期望.
附:eqIde2419640f03d4c0b96e2807662383212eqIdc9712dca802349b9800cb629b7781146eqId7f3f71ecb2284411bf7908b223130150eqId6f856066eef2428dae1e8e7b8ba3e23c
10 . 已知某运动员每次射击击中目标的概率是eqIdc57a748f254e4bcb825ec65d2f422fc6,假设每次射击击中目标与否互不影响,设eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16为该运动员eqId5f904d1376ac4de7a7d6cfea92ff6981次射击练习中击中目标的次数,且eqId0d2d632227e149eaa60571703a6622f1eqId06aae81167374a909f1fd7696ae48818,则eqIdc57a748f254e4bcb825ec65d2f422fc6值为(   )
A.0.6B.0.8
C.0.9D.0.92
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