组卷网 > 知识点选题 > 利用二项分布期望方差公式求解期望和方差
解析
| 共计 2100 道试题
1 . 袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,每次取一个球,取到白球记0分,黑球记1分,记4次取球的总分数为,则(       
A.B.
C.的期望D.的方差
昨日更新 | 401次组卷 | 1卷引用:云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷

2 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理,若随机变量,则当时,可以由服从正态分布的随机变量近似替代,且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等.现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次,利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为(       

附:若:,则

A.0.0027B.0.5C.0.8414D.0.9773
昨日更新 | 82次组卷

3 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况,统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数,现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据,结果如下表:

一周参加体育锻炼次数

0

1

2

3

4

5

6

7

合计

男生人数

1

2

4

5

6

5

4

3

30

女生人数

4

5

5

6

4

3

2

1

30

合计

5

7

9

11

10

8

6

4

60


(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的,称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;

性别

锻炼

合计

不经常

经常

男生

女生

合计


(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”,“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率,在全校抽取20名同学,其中“极度缺乏锻炼”的人数为,求
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.

附:

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

7日内更新 | 1057次组卷 | 3卷引用:湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
4 . 某机器有四种核心部件ABCD,四个部件至少有三个正常工作时,机器才能正常运行,四个核心部件能够正常工作的概率满足为,且各部件是否正常工作相互独立,已知,设为在次实验中成功运行的次数,若,则至少需要进行的试验次数为______
7日内更新 | 244次组卷 | 1卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
5 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行,这是继北京亚运会后,我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会,为迎接这一体育盛会,浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运,讲好浙江故事”的知识竞赛,并从所有参赛大学生中随机抽取了40人,统计他们的竞赛成绩(满分100分,每名参赛大学生至少得60分),并将成绩分成4组:(单位:分),得到如下的频率分布直方图.由频率分布直方图可以认为,这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩X近似服从正态分布,其中为样本平均数(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表),,试用正态分布知识解决下列问题:

(1)若这次竞赛共有1.2万名大学生参加,试估计竞赛成绩超过90.5分的人数(结果精确到个位);
(2)现从所有参赛的大学生中随机抽取5人进行座谈,设其中竞赛成绩超过81分的人数为Y,求随机变量Y的期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则
7日内更新 | 188次组卷 | 1卷引用:陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷理科数学试题(一)
6 . 随机变量,且,随机变量,若,则(       
A.B.
C.D.
7日内更新 | 351次组卷 | 2卷引用:辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
7 . 袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,每次取一个球,取到白球记0分,黑球记1分,记4次取球的总分数为,则(       
A.B.
C.的期望D.的方差
7日内更新 | 335次组卷 | 1卷引用:云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷
8 . 下列命题中,正确的命题是(       
A.已知随机变量服从二项分布,若,则
B.某人在10次射击中,击中目标的次数为,当时概率最大
C.设随机变量服从正态分布,若,则
D.已知,则
7日内更新 | 154次组卷 | 1卷引用:浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷

9 . 辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称. 已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量(单位:)服从正态分布,且,若从该超市中随机选取60袋盘锦大米,则质量在的盘锦大米的袋数的方差为(       

A.14.4B.9.6C.24D.48
7日内更新 | 220次组卷 | 1卷引用:辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
10 . 某工厂生产某种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品,现抽取这种元件100件进行检测,检测结果统计如下表:
测试指标
元件数(件)121836304
(1)现从这100件样品中随机抽取2件,若其中一件为合格品,求另一件也为合格品的概率;
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望,方差,则对任意正数,均有成立.
(i)若,证明:
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
共计 平均难度:一般