利用二项分布期望方差公式求解期望和方差习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

2023·广东深圳·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

1 . 某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案．方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”．
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”．
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中满意度

．
(1)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为4：5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．

2023-02-17更新 | 3685次组卷 | 6卷引用：广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·浙江温州·三模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为

，第二组每道题答对的概率均为

，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.
(1)记甲同学在一轮比赛答对的题目数为

，请写出

的分布列，并求

；
(2)若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.

2023-05-06更新 | 2828次组卷 | 6卷引用：浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试(三模)数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·湖北·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战

惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．
(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有

的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为

，易知

．
①试证明

为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为

，比较

与

的大小．

2022-05-12更新 | 5763次组卷 | 20卷引用：湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·山东枣庄·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

服从二项分布的随机变量概率最大问题方差的性质二项分布的方差

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 已知随机变量

，若

最大，则

______．

2022-04-20更新 | 4908次组卷 | 12卷引用：山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·湖北·期中

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

错位相减法求和计算条件概率求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.
(1)若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
(2)若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中

次，第二组投篮2次，投中

次，求

；
(3)记

表示小明投篮

次，恰有2次投中的概率，记

表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：

.

2023-11-11更新 | 2170次组卷 | 3卷引用：湖北省部分名校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·天津·一模

单选题 | 较易(0.85) |

线性回归相关系数的意义及辨析二项分布的方差指定区间的概率

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

6 . 下列命题错误的是（）

A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于

B．设

，且

，则

C．线性回归直线

一定经过样本点的中心

D．随机变量

，若

，则

2023-03-30更新 | 2311次组卷 | 5卷引用：天津市五所重点校2023届高三一模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·湖北·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列超几何分布的均值二项分布的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：

一周参加体育锻炼次数	0	1	2	3	4	5	6	7	合计
男生人数	1	2	4	5	6	5	4	3	30
女生人数	4	5	5	6	4	3	2	1	30
合计	5	7	9	11	10	8	6	4	60

(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下

列联表，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；

性别	锻炼		合计
性别	不经常	经常	合计
男生
女生
合计

(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为

，求

和

；
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为

，求

的分布列和数学期望．
附：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2024-03-13更新 | 2031次组卷 | 5卷引用：湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·山东烟台·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表独立性检验解决实际问题建立二项分布模型解决实际问题

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

8 . 由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．

	非常喜欢	喜欢	合计
A	30	15
B	x	y
合计

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35．
(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？
(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．
(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．
附：