解题方法
1 . 目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数
服从正态分布
，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数
服从正态分布
，则下列选项正确的是（ ）
附：若随机变量
，则
．
服从正态分布，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，则下列选项正确的是（ ）附：若随机变量
，则．A．甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在 的概率约为0.6827 |
| B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中 |
| C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5．则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大 |
| D．乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等 |
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，若
，则
（ ）3 . 足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”，省心又省力.某手机App(应用程序)公司为了了解居民使用这款App使用者的人数及满意度，对一大型小区居民开展5个月的调查活动，从使用这款App的人数的满意度统计数据如下：
（1）请利用所给数据求不满意人数
与月份
之间的回归直线方程
，并预测该小区10月份的对这款App不满意人数：
（2）工作人员发现使用这款App居民的年龄
近似服从正态分布
，求
的值；
（3）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到如表：
能否据此判断有99%的把握认为是否使用这款App与性别有关？
参考公式：
，
.附：随机变量：
，则
，
，
(其中
)
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 不满意的人数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份的对这款App不满意人数：（2）工作人员发现使用这款App居民的年龄
近似服从正态分布，求的值；（3）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到如表：
| | 使用App | 不使用App |
| 女性 | 48 | 12 |
| 男性 | 22 | 18 |
参考公式：
，.附：随机变量：，则，，(其中) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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4 . 已知某批零件的质量指标
（单位：毫米）服从正态分布
，且
，现从该批零件中随机取3件，用
表示这3件产品的质量指标值不位于区间
的产品件数，则（ ）
（单位：毫米）服从正态分布，且，现从该批零件中随机取3件，用表示这3件产品的质量指标值不位于区间的产品件数，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 给出下列命题，其中真命题为（ ）．
①随机变量
，若
，则
；
②已知事件
与
独立，当
时，若
，则
；
③方程“
表示双曲线”是“方程
表示椭圆”的充要条件；
④用数学归纳法证明不等式
时，当
时，不等式左边应在
的基础上加上
；
①随机变量
，若，则；②已知事件
与独立，当时，若，则；③方程“
表示双曲线”是“方程表示椭圆”的充要条件；④用数学归纳法证明不等式
时，当时，不等式左边应在的基础上加上；| A．①②③ | B．①④ | C．①② | D．①②③④ |
【知识点】 判断命题的真假 解读 独立事件的乘法公式 解读 数学归纳法证明数列问题 解读 根据正态曲线的对称性求参数
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6 . 下列命题中，正确的是（ ）
A．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 |
B．已知随机变量的分布列为 ，则 |
C．用表示 次独立重复试验中事件 发生的次数， 为每次试验中事件发生的概率，若 ，则 |
D．已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员患甲病的概率为 ，患乙病的概率为 ，甲乙两种病都不患的概率为 .则家系成员在患甲病的条件下，患乙病的概率为 |
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解题方法
，若
，则
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服从两项分布
，且
，随机变量
服从正态分布
，若
，则
（ ）
解题方法
服从正态分布
，且
，则
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解题方法
服从正态分布
，若
，则
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