22-23高二下·河北·阶段练习
名校
解题方法
1 . 某质检员从某生产线生产的零件中随机抽取了一部分零件进行质量检测，根据检测结果发现这批零件的某一质量指数
服从正态分布
，且落在
内的零件个数为81860，则可估计所抽取的零件中质量指数小于44的个数为（ ）
（附：若随机变量
服从正态分布
，则
，
，
）
服从正态分布，且落在内的零件个数为81860，则可估计所抽取的零件中质量指数小于44的个数为（ ）（附：若随机变量
服从正态分布，则，，）| A．270 | B．2275 | C．2410 | D．4550 |
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2023-05-26更新
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461次组卷
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7卷引用：河北省2022-2023年高二下学期5月联考数学试题
（已下线）河北省2022-2023年高二下学期5月联考数学试题河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省廊坊市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题河北省石家庄市正定县第一中学等校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题（已下线）第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
名校
解题方法
2 . 某校高三年级近期进行一次数学考试，参加考试的学生人数有1000人，考试成绩
，则该年级数学成绩在90分以上的人数约为_______ （运算结果四舍五入到整数）
（参考数据：
，
）
，则该年级数学成绩在90分以上的人数约为（参考数据：
，）
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名校
解题方法
3 . 某班有45名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布
，则理论上在85分到90分的人数约是________ ．（按四舍五入法保留整数）
附：
，
，
．
，则理论上在85分到90分的人数约是附：
，，．
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2023-05-24更新
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988次组卷
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4卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期5月模拟数学试题
4 . 海口市某中学一研究性学习小组为了解海口市民每年旅游消费支出费用（单位：千元），寒假期间对游览某签约景区的100名海口市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：
(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均低于6000元的概率；
(2)若海口市民的旅游支出费用近似服从正态分布
，
近似为样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），
近似为样本标准差
，并已求得
，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（ⅰ）假定海口市常住人口为300万人，试估计海口市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；
（ⅱ）若在海口市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为
，求随机变量的分布列和均值.
附：若
，则，
，
.
| 组别 |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 3 | 4 | 8 | 11 | 41 | 20 | 8 | 5 |
(2)若海口市民的旅游支出费用
近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：（ⅰ）假定海口市常住人口为300万人，试估计海口市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；
（ⅱ）若在海口市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为
，求随机变量的分布列和均值.附：若
，则，，.
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解题方法
5 . 2023年是我国全面贯彻党的二十大精神的开局之年，3月初我们迎来了十四届全国人大一次会议和全国政协十四届一次会议的胜利召开.2023年全国两会顺利结束以后，为调查学生对两会相关知识的了解情况，某市对全市高中生开展了两会知识问答活动，现从全市参与该活动的学生中随机抽取1000名学生，得到了他们两会知识问答得分的频率分布直方图如下，由频率分布直方图可认为该市高中生两会知识问答得分近似地服从正态分布
，其中近似为样本平均数，
近似为样本方差
，并已求得
和
.
(1)若该市恰有3万名高中生，试估计这些高中生中两会知识问答得分位于区间
的人数；
(2)若规定得分在84.7以上的为优秀，现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈，如果取到的学生得分不是优秀，则继续抽取下一个，直到取到得分优秀的学生为止，如果抽取次数的期望值不超过7，且抽取的总次数不超过n，求n的最大值.
（附：
，
，
，
，若
，则
，
）
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，并已求得和. (1)若该市恰有3万名高中生，试估计这些高中生中两会知识问答得分位于区间
的人数；(2)若规定得分在84.7以上的为优秀，现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈，如果取到的学生得分不是优秀，则继续抽取下一个，直到取到得分优秀的学生为止，如果抽取次数的期望值不超过7，且抽取的总次数不超过n，求n的最大值.
（附：
，，，，若，则，）
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名校
解题方法
6 . 某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量（单位：
）近似服从正态分布
，现有该新品种大束10000个，估计单果质量在
范围内的大枣个数约为（ ）
附：若，
（单位：）近似服从正态分布，现有该新品种大束10000个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为（ ）附：若
，| A．8400 | B．8185 | C．9974 | D．9987 |
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2023-05-16更新
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642次组卷
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2卷引用：辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与讲座的每人发放了一份相关的知识问卷.该讲座结束后，共收回问卷100份.据统计，这100份问卷的得分X（满分为100分）服从正态分布
，下列说法正确的是（ ）
附：若，则
， 
，
，下列说法正确的是（ ）附：若
，则， ，| A．这100份问卷得分数据的平均数是80，标准差是5 |
| B．这100份问卷中得分超过85分的约有16份 |
C． |
| D．若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布 |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 某高校鼓励学生深入当地农村拍摄宣传片，带动当地旅游业的发展，帮助当地居民提升经济收入.若统计发现在某一时段内，200部宣传片的浏览量X（万次）服从正态分布
，则该时段内这200部宣传片中浏览量在
万次的个数约为______ .
（参考数据：
，
）
，则该时段内这200部宣传片中浏览量在万次的个数约为（参考数据：
，）
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名校
解题方法
9 . 在2023年4月某区的高三模拟检测中，学生的数学成绩服从正态分布
，已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是________ ．
附：若
，则
，
．
，已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是附：若
，则，．
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10 . 某学校举行了一次航天知识竞赛活动，经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛，把他们的成绩（满分100分）分成
共五组，并得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.分析样本数据后，发现学生的竞赛分数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，频率近似为样本方差.若某学生的成绩高于79.9即给该学生颁发优胜奖杯，则估计此次竞赛获得优胜奖杯的人数为（ ）（结果四舍五人保留到整数位）参考数据：若，则
.
共五组，并得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.分析样本数据后，发现学生的竞赛分数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，频率近似为样本方差.若某学生的成绩高于79.9即给该学生颁发优胜奖杯，则估计此次竞赛获得优胜奖杯的人数为（ ）（结果四舍五人保留到整数位）参考数据：若，则.| A．15 | B．16 | C．34 | D．35 |
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