1 . 我国载人航天技术飞速发展,神舟十三号于2021年10月16日发射成功.学生们对航天知识的渴望空前高涨.某学校举行了一次航天知识竞赛活动.经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛,把他们的成绩(满分100分)分成五组得到如下频率分布直方图.其中第三组的频数为40.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.若成绩在47.2以下,发纪念奖杯;若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯;若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数(结果根据四舍五入保留到整数位)
参考数据:若,则,,.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.若成绩在47.2以下,发纪念奖杯;若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯;若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数(结果根据四舍五入保留到整数位)
参考数据:若,则,,.
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2022-04-29更新
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645次组卷
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2卷引用:山西省大同市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
2 . 某校有1500人参加一次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩不及格(90分以下)的人数约为( )
A.240 | B.300 | C.400 | D.500 |
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2022-04-29更新
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270次组卷
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2卷引用:湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高二下学期期中数学试题
3 . 某地区3000名高三学生在某次模拟考试中的总分服从正态分布,
参考数据:,,.
(1)求;
(2)请判断学生总分落在区间的人数.
参考数据:,,.
(1)求;
(2)请判断学生总分落在区间的人数.
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名校
解题方法
4 . 某校高二年级某次数学学业质量检测考试成绩,规定成绩大于或等于85分为A等级,已知该年级有考生500名,则这次考试成绩为A等级的考生数约为( )
(附:,,)
(附:,,)
A.11 | B.79 | C.91 | D.159 |
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2022-04-21更新
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506次组卷
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3卷引用:山西省太原市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
5 . 南通某大型汽车配件厂为提高对汽车配件生产的质量产品要求,对现有某种型号产品进行抽检,由抽检结果可知,该型号汽车配件质量指标服从正态分布,则(附:,若,则,)( )
A. |
B. |
C. |
D.任取10000件该型号配件,其质量指标值位于区间内件数约为8186 |
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解题方法
6 . 中国共产党建党100周年之际,某高校积极响应党和国家的号召,通过“增强防疫意识,激发爱国情怀”知识竞赛活动,来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程,对建党100周年以来的丰功伟绩进行传颂.竞赛奖励规则如下,得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其他学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)现从该样本中随机抽一名学生的竞赛成绩,求该学生获奖的概率;
(2)若该校所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,其中估计值为15,估计值为64,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校计算机学院共有1000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中随机抽取3名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和均值.
附:若随机变量X服从正态分布,则.
(1)现从该样本中随机抽一名学生的竞赛成绩,求该学生获奖的概率;
(2)若该校所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,其中估计值为15,估计值为64,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校计算机学院共有1000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中随机抽取3名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和均值.
附:若随机变量X服从正态分布,则.
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解题方法
7 . 若随机变量,则有如下结论:,,.某班有60名同学,一次数学考试(满分150分)的成绩服从正态分布,平均分为110,方差为100,理论上说在120分到130分之间的人数约为( ).
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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8 . 若随机变量,则有如下结论:,,,某班有70名同学,一次英语考试(满分150分)的成绩服从正态分布,平均分为110,方差为100,理论上说在120分到140分之间的人数约为( )
A.12 | B.11 | C.10 | D.9 |
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解题方法
9 . 某校高一年级共有1500名学生,其中男生900名,某次大型考试后,为了解学生某学科的考试成绩(满分为150分)是否与性别有关,按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本,经计算得到样本的平均值为110(单位:分),方差为100.
(1)若学生此学科的考试成绩近似服从正态分布,用样本估计总体,试估计该校高一年级学生此学科成绩在区间内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数);
(2)若把成绩在区间内的学生称为“学科优胜者”,该样本中共有“学科优胜者”58人,且男生中“学科优胜者”的频率为0.7,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析男生是“学科优胜者”的可能性是否更大.
(单位:人)
附:,其中.
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值:
若,则,,.
(1)若学生此学科的考试成绩近似服从正态分布,用样本估计总体,试估计该校高一年级学生此学科成绩在区间内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数);
(2)若把成绩在区间内的学生称为“学科优胜者”,该样本中共有“学科优胜者”58人,且男生中“学科优胜者”的频率为0.7,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析男生是“学科优胜者”的可能性是否更大.
(单位:人)
学科优胜者 | 非学科优胜者 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-14更新
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243次组卷
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2卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 B卷
解题方法
10 . 在某次大型考试中,某班同学的成绩(单位:分)服从正态分布,现在已知该班同学的成绩在的有17人,则该班成绩在90分以上的同学有多少人?
参考数据:若,则,
.
参考数据:若,则,
.
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