组卷网>知识点选题>利用消参法进行参数方程与普通方程的互化
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1 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)当时,判断曲线与曲线的位置关系:
(2)当时,求曲线与曲线的公共点的直角坐标.
2 . 已知极坐标系与直角坐标系的极点与原点重合,极轴与x轴的非负半轴重合,有相同的单位长度.在直角坐标系中,曲线S的参数方程为为参数),直线l过点.
(1)求曲线S极坐标方程;
(2)若直线l与曲线S交于AB两点,求的最小值及最小值时直线l的方程.
3 . 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,求的值.
4 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求的面积.
5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的参数方程为(为参数,其中a为正实数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)若直线l与圆C相切,求a的值;
(2)在(1)的条件下,设直线l与圆C相切于点M,点N是圆C上的一个动点,求面积的最大值.
6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线M的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为
(1)求曲线M的极坐标方程;
(2)设与曲线M交于AC两点,与曲线M交于BD两点,求四边形ABCD的面积;
7 . 在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为t为参数,且).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程;
(2)若交于点A,将射线OA绕极点按顺时针方向旋转于点B,求的面积.
8 . 角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l和曲线C的公共点为ABP点的极坐标为,求的值.
9 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数).
(1)求的普通方程;
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.
10 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程是为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)已知曲线上两点的极坐标分别为,求证:.