1 . 平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程以及曲线的参数方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，与交于，两点，求的长.

2 . 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线极坐标方程为．
(1)将曲线的参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线与曲线分别交于两点（异于极点），点，求的面积．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出曲线的极坐标方程，曲线的直角坐标方程；
(2)曲线与曲线，如有公共点，求出公共点坐标；如无公共点，设分别为曲线与曲线上的动点，求线段的最小值．

4 . 若椭圆的参数方程为（为参数），则椭圆的离心率为__________．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若直线l：与曲线交于O，A两点，与曲线交于O，B两点，当取得最大值时，求直线l的直角坐标方程．

6 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.直线经过点，其倾斜角为.
(1)求曲线的普通方程，并写出直线的参数方程；
(2)当直线的斜率为何值时，才能使曲线截直线所得线段的中点坐标为

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标中，曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程，并写出定义域；
(2)设曲线与曲线相交于，两点，求点到点，的距离之积.

8 . 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)射线的极坐标方程为，若射线曲线，分别交于异于原点的点，，且，求的值

9 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线：，直线：.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)求直线，截曲线所得弦长之和的最大值.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程是.正三角形的顶点都在上，且，，以逆时针顺序排列，点的极坐标为.
(1)求点，，的直角坐标：
(2)设曲线，相交于，两点，求直线的极坐标方程.