组卷网>知识点选题>利用参数方程解决范围或最值问题
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| 共计 501 道试题
1 . 如图,某“京剧脸谱”的轮廓曲线由曲线围成.在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数,且),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为


(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)已知曲线轴、轴的正半轴分别交于AB两点,求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.
2 . 在直角坐标系中,曲线的方程为为曲线上一动点,且,点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)曲线的极坐标方程为,点为曲线上一动点,求的最大值.
3 . 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若为曲线上的动点,求点到直线的距离的最大值.
4 . 在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的普通方程为 ,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设P为曲线上的动点,求点P到曲线的最值.
6 . 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴由建立极坐标系,曲线C的参数方程为t为参数),直线l的极坐标方程为
(1)已知点在曲线C上,求a的值;
(2)设点P为曲线C上一点,求点P到直线l距离的最小值.
7 . 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和曲线的参数方程;
(2)点在圆上,当点到直线的距离最大时,求点的直角坐标.
8 . 在直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半箱为极轴建立极坐标系,点M的极坐标为,直线l的极坐标方程为
(1)求点M的直角坐标和直线l的直角坐标方程;
(2)若N为曲线C上的动点,求的中点P到直线l的距离的最小值及此时点P的极坐标.
9 . 在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系中,直线.
(1)求曲线上的点与直线上的点距离的最小值;
(2)将曲线向左平移1个单位,向下平移个单位得到曲线,再将经过伸缩变换后得到曲线,求曲线上的点到直线距离的最大值.
10 . 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(t为参数).
(1)求C的直角坐标方程;
(2)点是曲线C上在第一象限内的一动点,求的最小值.