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| 共计 375 道试题
1 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线交于两点,求的值.
2 . 已知圆的直角坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆和直线的极坐标方程;
(2)设射线的极坐标方程为与圆交于点与圆相交于AB两点,若,求点的极坐标.
3 . 已知圆C的参数方程是为参数).以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,将直线向左平移3个单位长度得到直线.
(1)求圆C的极坐标方程和直线的直角坐标方程;
(2)直线与圆C交于点AB,求优弧和劣弧长度的比值.
4 . 在直角坐标系中,直线的参数方程为:为参数).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为:.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求以为直径的圆的极坐标方程.
5 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),将曲线经过伸缩变换得到曲线.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)已知射线与曲线交于两点,若,求的值.
6 . 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若射线与曲线C交于点M,与直线l交于点N.求的长
7 . 已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,曲线C的参数方程为为参数),直线l的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)已知射线与曲线C的交点为OP,与直线l的交点为Q,求线段的长.
8 . 在直角坐标系xOy中,曲线的直角坐标方程为.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的参数方程和的直角坐标方程;
(2)射线与曲线分别交于两点,求线段的长.
9 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).已知M是曲线上的动点,将OM绕点O逆时针旋转得到ON,设点N的轨迹为曲线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若射线与曲线分别相交于异于极点OAB两点,求的值.
10 . 在平面直角坐标系中,曲线的普通方程为,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)已知直线l的极坐标方程为,直线l与曲线分别交于异于极点的AB两点,且,求.