名校
解题方法
1 . 直线l过点
，且倾斜角为
，曲线
（θ为参数）．
(1)写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的普通方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求
．
，且倾斜角为，曲线（θ为参数）．(1)写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的普通方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求
．
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解题方法
2 . 欧拉公式
（
为虚数单位，
）可以表示平面直角坐标系
内的动点
，其轨迹是圆，所以又称其为神奇的欧拉转盘.若
表示的动点为
.
(1)写出动点的轨迹
的参数方程（
为参数），并化为普通方程；
(2)在以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线
过
，
，求直线被截得的线段的长.
（为虚数单位，）可以表示平面直角坐标系内的动点，其轨迹是圆，所以又称其为神奇的欧拉转盘.若表示的动点为.(1)写出动点
的轨迹的参数方程（为参数），并化为普通方程；(2)在以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线过，，求直线被截得的线段的长.
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名校
解题方法
3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
.
(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)已知点
，直线 过点
且与曲线相交于
、
两点，设线段
的中点为
，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.(1)写出直线
的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)已知点
，直线 过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值.
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2023-12-28更新
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376次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2024届高三上学期第五次教学质量检测数学（理）试题
解题方法
4 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数），曲线的参数方程为
（为参数）．
(1)将曲线的参数方程转化为普通方程；
(2)若直线与曲线相交于
两点，试求线段的长．
中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．(1)将曲线
的参数方程转化为普通方程；(2)若直线
与曲线相交于两点，试求线段的长．
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5 . 直线
(为参数），曲线
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)求直线被曲线截得的弦长.
(为参数），曲线(1)求曲线
的直角坐标方程；(2)求直线
被曲线截得的弦长.
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2023·全国·模拟预测
名校
6 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（其中
为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
.
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)已知点
，直线l与曲线C交于M，N两点，求
的值.
（其中为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)已知点
，直线l与曲线C交于M，N两点，求的值.
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2023-12-13更新
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485次组卷
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5卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷（八）
名校
7 . 在直角坐标系中，圆的方程为
.
(1)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
(2)直线的参数方程是
（为参数），与交于，两点，
，求的斜率.
中，圆的方程为.(1)以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；(2)直线
的参数方程是（为参数），与交于，两点，，求的斜率.
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2023-11-23更新
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298次组卷
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4卷引用：四川省雅安市雅安市联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题
8 . 在直角坐标系中，曲线
的参数方程
（为参数），是上的动点，点是线段
的中点，动点点的轨迹为曲线
.
(1)求的参数方程；
(2)在以
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.
中，曲线的参数方程（为参数），是上的动点，点是线段的中点，动点点的轨迹为曲线.(1)求
的参数方程；(2)在以
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.
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名校
9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)将曲线化为普通方程，将曲线化为参数方程；
(2)设曲线与曲线交于
两点，求．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)将曲线
化为普通方程，将曲线化为参数方程；(2)设曲线
与曲线交于两点，求．
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2023-09-26更新
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296次组卷
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3卷引用：四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
10 . 在极坐标系中，以点
为圆心，半径为3的圆C与直线
交于A，B两点．
(1)求圆C及直线l的直角坐标方程．
(2)求弦长．
为圆心，半径为3的圆C与直线交于A，B两点．(1)求圆C及直线l的直角坐标方程．
(2)求弦长
．
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