1 . 已知在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,点
的极坐标为
.
(1)求直线
的极坐标方程以及曲线
的直角坐标方程;
(2)记
为直线
与曲线
的一个交点,其中
,求
的面积.










(1)求直线


(2)记





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解题方法
2 . 在直角坐标系
中,已知曲线
:
(
为参数).经伸缩变换
后的曲线为
,以原点О为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线
的极坐标方程;
(2)M,N是曲线
上的两点,且
,求
面积的取值范围.






(1)求曲线

(2)M,N是曲线



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2023·全国·高三专题练习
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中,曲线
(
为参数),曲线
的方程为
.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线
,
的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,射线
与曲线
,
分别交于A,B两点(异于极点O),定点
,求
的面积.





(1)求曲线


(2)在极坐标系中,射线





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4 . 已知曲线
,A是曲线
上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点O为中心,将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B,设点B的轨迹方程为曲线
.
(1)求曲线
,
的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,定点
,射线
与曲线
,
分别交于异于极点O的M,N两点,求△PMN的面积.



(1)求曲线


(2)在极坐标系中,定点




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2022/12/01更新 | 280次组卷 |2卷引用
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中,曲线
的参数方程是
(
为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线
的方程是
,点
是曲线
上的动点.
(1)求点
到曲线
的距离的最大值;
(2)若曲线
交曲线
于
两点,求
的面积.







(1)求点


(2)若曲线




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6 . 在直角坐标系
中,圆
,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求
的极坐标方程;
(2)若直线
的极坐标方程为
,设
,
的交点为
,求
的面积.



(1)求

(2)若直线






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2022/11/21更新 | 628次组卷 |2卷引用
2023·全国·高三专题练习
解题方法
7 . 下图所示形如花瓣的曲线
称为四叶玫瑰线,并在极坐标系中,其极坐标方程为
.

(1)若射线
:
与
相交于异于极点
的点
,
与极轴的交点为
,求
;
(2)若
,
为
上的两点,且
,求
面积
的最大值.



(1)若射线








(2)若






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8 . 在平面直角坐标系
中,已知曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线
的极坐标方程;
(2)设射线
和射线
分别与曲线
交于
两点,求
面积的最大值.






(1)求曲线

(2)设射线





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2022/11/17更新 | 462次组卷 |2卷引用
2022·全国·高三专题练习
解题方法
9 . 已知在极坐标系中,
为极点,圆
的极坐标方程为
,点
的极坐标为
,则
的面积为___________






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解题方法
10 . 数学中有许多美丽的曲线,如在平面直角坐标系xOy中,曲线
的形状如心形(如图),称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.当
时,

(1)求E的极坐标方程;
(2)已知P,Q为曲线E上异于O的两点,且
,求
的面积的最大值.



(1)求E的极坐标方程;
(2)已知P,Q为曲线E上异于O的两点,且


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