1 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的极坐标方程；
(2)设与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求四边形面积的最值.

2 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线与曲线交于点A，射线与曲线交于点B，求的面积．

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．
(1)写出的直角坐标方程和的普通方程；
(2)设的交点为P，Q，点M在上，当的面积最大时，求点M的直角坐标．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线和曲线除极点外的交点的极坐标；
(2)若，分别为曲线和上的异于极点的两点，且，求面积的最大值．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为t为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
(2)设曲线的右顶点为A，射线与曲线分别交于M，N两点，求的面积．

6 . 在直角坐标系中，曲线的方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点．求面积．

7 . 平面直角坐标系中，圆的圆心为，半径为1，圆与圆关于直线对称.现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系
(1)求圆与圆的极坐标方程；
(2)设分别是圆和圆上的两个动点，且，求面积的最大值.

8 . 已知曲线经过变换得到曲线，曲线的参数方程为．
(1)写出曲线的极坐标方程，曲线的普通方程；
(2)已知直线分别与曲线、交于A、B两点，直线分别与曲线、交于C、D两点，求四边形ABCD的面积．

9 . 如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆．

(1)分别写出曲线、的极坐标方程；
(2)直线与曲线、分别相交于点A、B（与极点O不重合），求△ABM面积的最大值．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程.
(2)若与交于A，B两点，求的面积.