1 . 直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）
（1）写出C的极坐标方程；
（2）射线与C和l的交点分别为M，N，射线与C和l的交点分别为A、B，求四边形的面积．

2 . 已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知是曲线上任意两点，且，求面积的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）直线上的点到极点的距离是，求点的极坐标；
（2）设直线与相交于，两点，求三角形的面积.

5 . 已知圆C的极坐标方程为ρ²+2ρsin（θ﹣）﹣2＝0，直线l的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy.
（1）求圆C的半径；
（2）直线l与圆C的交点为A，B，求ABC的面积.

6 . 若曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin(θ+)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线β＝(ρ∈R)与曲线C相交于A、B两点，点P为曲线C上的动点，求|AB|及△ABP面积的最大值.

7 . 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴含了极致的数学美和丰富的文化信息，现有一幅剪纸的设计图（如图），其中的4个小圆均过边长为2的正方形的中心，且内切于正方形的邻边，现以为极点，为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线和与图中阴影部分边界有交点，连接所有交点的线段围成了几何图形，求该几何图形的面积.

8 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线、的极坐标方程为（），（），设直线、与曲线C的交点分别为M、N（除极点外），求的面积.

9 . 在直角坐标系xOy中，圆C₁的方程为（x﹣2）²+y²＝4.以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²＝.
（1）求C₁与C₂的交点的极坐标；
（2）设MN是C₁的一条直径，且MN不在x轴上，直线OM交C₂于A，C两点，直线ON交C₂于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.

10 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.
（1）点、的直角坐标分别为、，若，求点的轨迹的直角坐标方程，并说明曲线是何种几何图形；
（2）在（1）的条件下，点异于原点且在曲线上，求面积的最大值.