1 . 在直角坐标系中，直线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为：.
（1）求的极坐标方程和的普通方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，又：与轴交点为，求的面积.

2 . 在直角坐标系中，曲线，如图将分别绕原点逆时针旋转，，得到曲线，，．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）分别写出曲线的极坐标方程；
（2）设交于两点，交于两点（其中均不与原点重合），若四边形的面积为，求的值.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点，分别是曲线，上两动点且，求面积的最大值.

4 . 在极坐标系中，极点为，一条封闭的曲线由四段曲线组成：，，，.
（1）求该封闭曲线所围成的图形面积；
（2）若直线：与曲线恰有3个公共点，求的值.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为：.
（1）写出曲线的普通方程、直线l的直角坐标方程；
（2）直线与、轴交于，两点；为曲线上的一个动点，求三角形的面积的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），与圆关于直线对称的圆为．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是．
（1）设直线与轴和轴的交点分别为，，为圆上的任意一点，求的最大值．
（2）过点且与直线平行的直线交圆于，两点，求的值．

7 . 在极坐标系中，为极点，已知两点的极坐标分别为，，则的面积为_________．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与，轴的交点分别为，，若点在曲线位于第一象限的图象上运动，求四边形面积的最大值.

9 . 在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求，的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设与、的交点为、（异于原点），求的面积．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数，已知直线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求曲线C以及直线，的极坐标方程；
（2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C分别交于O、B两点，求的面积．