1 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为：（为参数），曲线的参数方程为：（t为参数）.
(1)将曲线化为普通方程；
(2)若曲线与轴相交于，与轴相交于，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线相交于，求四边形的面积.

2 . 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为与曲线交于点，.
(1)将曲线的参数方程化为极坐标方程；
(2)已知是曲线上异于，的两点，求面积的最大值.

3 . 在直角坐标系xOy中，曲线的方程为．曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线和曲线的极坐标方程；
(2)若射线（，）交曲线于点P，直线与曲线和曲线分别交于点M、N，且点P、M、N均异于点O，求面积的最大值．

4 . 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)AB是圆C上的两点，且∠AOB=，求面积的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)若曲线C关于直线l对称，求a的值；
(2)若为曲线C上两点，且，求面积的最大值．

6 . 已知曲线的参数方程（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为，直线与x，y轴的交点分别为A，B.
(1)求曲线的普通方程及直线的平面直角坐标方程；
(2)若点在曲线上，求的面积的最大值.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，得到曲线的极坐标方程为．
(1)求直线l的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若曲线经过伸缩变换得到曲线，直线l与交于A，B两点，求的面积．

8 . 如图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为.

(1)若射线与相交于异于极点的点，求；
(2)若为上的两点，且，求面积的最大值.

9 . 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程以及曲线的参数方程；
(2)若点P，Q分别在曲线，上，且，求证：．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求，的极坐标方程；
(2)若射线分别与曲线，相交于A，B两点，求的面积.