利用基本不等式或柯西不等式求最值习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

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| 共计 379 道试题

解答题 | 较易（0.85） | 2021·全国高三专题练习

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

1 . （1）若a，b满足关系 eqId0e2db9e1d1da4207a8e8d01c3a6373f0

eqId0e2db9e1d1da4207a8e8d01c3a6373f0

，求

eqIdf82588160a0949bfb113971fad9a7f72

；
（2）设实数x，y，z满足 eqIdd63cf527b7c347e6b936fe0e1a874a27

eqIdd63cf527b7c347e6b936fe0e1a874a27

，求

eqIdf5b1af7308004dcc96749ac4a80c9b60

的最小值.

知识点：

柯西不等式求最值解读

更新：2021/09/25组卷：7引用[1]

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解答题 | 一般（0.65） | 2021·贵州（文）

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 . 已知函数

eqId714d84d023da43fc803d326860bc0fe0

.
（1）求不等式

eqId3b98bb3858ce4713b834ef2f3cb88bc4

的解集；
（2）设函数 eqIdd02a7ce018d74e6a807062f474331430

eqIdd02a7ce018d74e6a807062f474331430

的最大值为M.若a+b=M，且a>0，b>0，求 eqId580148d0c0bc4667a0d3d3589eeb39dc

eqId580148d0c0bc4667a0d3d3589eeb39dc

的最小值.

知识点：

绝对值三角不等式解读分类讨论解绝对值不等式解读基本不等式“1”的妙用求最值

更新：2021/09/25组卷：50引用[2]

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多选题 | 较易（0.85） | 2021·全国高三专题练习（文）

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值利用基本不等式求值域

3 . 下列推导过程，正确的为（）

A．因为

eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741

、

eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7

为正实数，所以

eqIdff2c6d2566364f82a73f0c4880f36f12

B．因为

eqId6fc94f6e181444c6b809fb393eb8fae6

，所以

eqIdd5eac44dbcc94c38acd3222f3eb6886d

C．

eqId41f04097a07d4d03941921a18fc42004

，所以

eqId6e57fd46385542fb964de0246d354d71

D．因为

eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200

、

eqIda96c35333bce498fac43d585fdcaf8c2

，

eqId7c686059c20f45e1bf37750cb72d52f8

，所以

eqId45faaa3465464592aaa45b5a0da8a445

知识点：

利用不等式求值或取值范围解读基本（均值）不等式的应用解读

更新：2021/09/22组卷：138

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解答题 | 一般（0.65） | 2021·陕西西安中学高三月考（理）

解题方法

分类讨论法求含绝对值不等式的最值利用基本不等式或柯西不等式求最值

4 . 已知函数

eqId32a3ac2b04884af0b2cddf107046d5b5

.
（1）求不等式

eqId3f98b30cbd504de3818521f0f1660230

的解集；
（2）若正数 eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741

eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741

，

eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7

，

eqId44925af6fb19413689ba5616e3647cba

满足

eqIdccc2fecbec7643498560898c08910aa8

，求

eqIdd07f67cef8f7411dab30fda9b2879491

的最小值.

知识点：

分类讨论解绝对值不等式解读柯西不等式求最值解读

更新：2021/09/14组卷：106引用[1]

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解答题 | 一般（0.65） | 2021·皮山县高级中学高二月考（文）

解题方法

基本不等式中“1”的妙用利用基本不等式或柯西不等式求最值

5 . （1）设

eqId30f6f3ab858a4bd0a35a65b2de921fa1

，

eqId7db224b8184a48bfba3095c0ee265642

，求证：

eqId83cfb6e256e343a78f0b40aa00c5787d

；
（2）已知

eqId877d0c7819f941119b3f7dd0c301f6bb

，求

eqIdf5b1af7308004dcc96749ac4a80c9b60

的最小值.

知识点：

由基本不等式证明不等关系解读柯西不等式求最值解读

更新：2021/09/10组卷：132引用[1]

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解答题 | 一般（0.65） | 2021·全国高三开学考试（文）

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式利用基本不等式或柯西不等式求最值

6 . 已知函数

eqIddbc42b03617740a88b188bc53e4da182

.
（1）求不等式

eqId2cda728420d649adae85ff5f12de1eef

的解集﹔
（2）设函数 eqId10852d81bc184140a7780250c82c6929

eqId10852d81bc184140a7780250c82c6929

的最小值为

eqId69f56ef2c88b4b73a560da59f5247a82

，已知

eqIdf6da6c52ccf94d438e9c8f37e4355375

，求

eqId94d157fdb8eb4ba48b569dce8fcd8270

的最大值.

知识点：

绝对值三角不等式解读分类讨论解绝对值不等式解读柯西不等式求最值解读

更新：2021/09/06组卷：181引用[4]

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解答题 | 一般（0.65） | 2021·河北邢台·

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

7 . 一个圆心为

eqId2efda802d5534f6d92d9f8af7aaec28b

的半圆形如图所示，

eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3

、

eqId312ef2c826304089b9b0f1d1e88b0f50

在半圆弧

eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3

上，

eqId83e84aa8089a4e45abdfe2d59f6704ab

，

eqId8a76bbe21fb549e3a9c2038d58c7a3d8

与

eqId0627be51821d4be7b3e024a354815d64

交于点

eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163

，且

eqIdbe18c3a0f5e84065a2876160cb606609

.

说明: figure

（1）设

eqId264eda0150bd4044948850f17441b6bb

，

eqIdf04ff4b1261a48ffa1788f6f9efa25e9

，求

eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f

关于

eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200

的函数关系式；
（2）求 eqId88554153853e4e1d862e86a0d3db8057

eqId88554153853e4e1d862e86a0d3db8057

面积的最大值：

知识点：

基本（均值）不等式的应用解读

更新：2021/09/05组卷：95引用[1]

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解答题 | 一般（0.65） | 2021·河南南阳·高二月考（理）

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式利用基本不等式或柯西不等式求最值

8 . 已知函数

eqId36926a2e84b0428689b42a8af21c89db

．
（1）当

eqId5df9e339f957432c9aa2af743a279e68

时，求不等式

eqIdb7b941c2a7e04e1db7ba828c9bc47554

的解集；
（2）若

eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057

的最小值为

eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68

，且

eqId2b586791d0924a49a04036993c1d4f4e

，求

eqId906f322160e34ff9b5950b068bcb567b

的最小值．

知识点：

绝对值的三角不等式应用解读分类讨论解绝对值不等式解读基本不等式“1”的妙用求最值

更新：2021/09/05组卷：76引用[2]

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填空题 | 较难（0.4） | 2021·江苏泰州中学高一期中

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

9 . 如图，已知圆台高为5，上底面 eqId7749df1ac7bf4efb8aa86872dab999bb

eqId7749df1ac7bf4efb8aa86872dab999bb

半径为3，下底面

eqId9344dc1195614f22b15a1497450c38c1

半径为4，△ABC为 eqId9344dc1195614f22b15a1497450c38c1

eqId9344dc1195614f22b15a1497450c38c1

的内接三角形，且AB⊥AC，P为 eqId7749df1ac7bf4efb8aa86872dab999bb

eqId7749df1ac7bf4efb8aa86872dab999bb

上一点，则PA²+PB²+PC²的最小值为______．
说明: figure

说明: figure

知识点：

圆台的结构特征辨析柯西不等式求最值解读

更新：2021/09/04组卷：36引用[1]

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单选题 | 较难（0.4） | 2022·上海高三专题练习

解题方法

数形结合法判断函数零点个数利用基本不等式或柯西不等式求最值

10 . 设函数

eqIdd1e17f9c856a47a48c890a539dbfa05d

，则下列错误的是（）

A．方程

eqIda91fef9877ca4830bc03c3a31eafdd1d

有解

B．方程

eqIdb46458272f754412b00edcddc5ac7b23

在

eqId8f7a462567c24337a20b8016a9d21735

内解的个数为偶数

C．

eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057

的图像有对称轴

D．

eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057

的图像有对称中心

知识点：

求含sinx的函数的最小正周期解读求正弦（型）函数的对称轴及对称中心解读三角函数图象的综合应用解读三元基本（均值）不等式解读

更新：2021/08/28组卷：120引用[1]

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