名校
1 . 已知抛物线与双曲线交于点T,两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P,Q.
(1)证明:存在两条中线互相垂直;
(2)求的面积.
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2 . 已知函数的图像关于点中心对称,则( )
A.在区间有两个极值点. |
B.在区间单调递减 |
C.直线是曲线的切线 |
D.直线是曲线的对称轴 |
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3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若在区间内存在,,使得,求实数的取值范围.
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4 . 已知函数,则函数的图象在点处的切线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 已知函数,.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)若,,使得,
①求的单调区间;
②求的取值范围.
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2024高三下·江苏·专题练习
6 . 已知函数,,,函数的图象在点和点的两条切线互相垂直,且分别交轴于两点,则取值范围是_______ .
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7 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若,,求实数a的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若,,求实数a的取值范围.
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8 . 已知直线的斜率为2,且与曲线相切,则的方程为__________ .
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名校
9 . 抛物线的弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形,该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力.设是抛物线上两个不同的点,以为切点的切线交于点.若弦过点,则下列说法正确的有( )
A. |
B.若,则点处的切线方程为 |
C.存在点,使得 |
D.面积的最小值为4 |
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10 . 已知直线是曲线上任一点处的切线,直线是曲线上点处的切线,则下列结论中正确的是( )
A.当时, |
B.存在,使得 |
C.若与交于点时,且三角形为等边三角形,则 |
D.若与曲线相切,切点为,则 |
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