1 . 我们知道通过牛顿莱布尼兹公式，可以求曲线梯形（如图1所示阴影部分）的面积
，其中
，
．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线
可以表示为
，曲线
可以表示为
，那么阴影区域的面积
，其中
．
在区间
与
的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间
与
的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设
．求
的值；
上某一个点处作切线，便之与曲线和x轴所围成的面积为
，求切线方程；
(3)正项数列
是以公差为d（d为常数，
）的等差数列，
，两条抛物线
，
记它们交点的横坐标的绝对值为
，两条抛物线围成的封闭图形的面积为
，求证：
．
，其中，．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线可以表示为，曲线可以表示为，那么阴影区域的面积，其中．
在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设．求的值；
上某一个点处作切线，便之与曲线和x轴所围成的面积为，求切线方程；(3)正项数列
是以公差为d（d为常数，）的等差数列，，两条抛物线，记它们交点的横坐标的绝对值为，两条抛物线围成的封闭图形的面积为，求证：．
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2 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)求
的单调区间．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)求
的单调区间．
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3 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)设的图象在点
处的切线与
的图象相切，求
的值．
．(1)求函数
的单调区间；(2)设
的图象在点处的切线与的图象相切，求的值．
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4 . 函数
在点
的切线方程为______ ．
在点的切线方程为
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5 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
在
上有两个不同的零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在上有两个不同的零点，求的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
在
处取得极值
．
(1)求
的值；
(2)求经过点
与曲线相切的切线方程．
在处取得极值．(1)求
的值；(2)求经过点
与曲线相切的切线方程．
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7日内更新
|
351次组卷
|
3卷引用：吉林省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
7 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)方程
有两个不同的实数解，求的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)方程
有两个不同的实数解，求的取值范围．
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8 . 已知函数
．
(1)求函数的图象在点
的切线方程；
(2)求函数的单调区间．
(3)求函数的极值.
．(1)求函数
的图象在点的切线方程；(2)求函数
的单调区间．(3)求函数
的极值.
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名校
9 . 已知曲线
，求：
(1)曲线在点
处的切线方程；
(2)曲线过点
的切线方程．
，求：(1)曲线在点
处的切线方程；(2)曲线过点
的切线方程．
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10 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．的零点为 |
B．的单调递增区间为 |
C．当 时，若 恒成立，则 |
D．当 时，过点 作的图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为 |
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