名校
解题方法
1 . 定义：如果函数
在定义域内，存在极大值
和极小值
，且存在一个常数
，使
成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数
．
(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
(2)是否存在
使的极值差比系数为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；(2)是否存在
使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
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今日更新
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748次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题（已下线）全真综合模拟卷（一）（高三大一轮好卷） （提升卷）宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三第二次月考数学试卷福建省连城县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 设
是曲线
上一动点，则x+2y的最大值为__________ .
是曲线上一动点，则x+2y的最大值为
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3 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
的极值；
(2)讨论函数的单调性．
．(1)若
，求函数的极值；(2)讨论函数
的单调性．
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昨日更新
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1064次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市十校2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题
解题方法
4 . 若函数
在
时取得极小值，则的极大值为______ ．
在时取得极小值，则的极大值为
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当时，求的极值；
(3)若
恒成立，求的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求的极值；(3)若
恒成立，求的取值范围．
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6 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)求的极值.
.(1)求
的单调区间；(2)求
的极值.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)若
，函数
，证明：
有且只有一个零点.
.(1)求函数
的极值；(2)若
，函数，证明：有且只有一个零点.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)判断函数的单调性，并求出的极值；
(2)讨论方程
的解的个数；
(3)求证：
.
.(1)判断函数
的单调性，并求出的极值；(2)讨论方程
的解的个数；(3)求证：
.
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解题方法
9 . 设
函数
，
，则下列结论中正确的是（ ）
函数，，则下列结论中正确的是（ ）A．存在，使得 |
B．函数 的图象与函数 的图象有且仅有一条公共的切线 |
C．函数图象上的点与原点距离的最小值为 |
D．函数 的极小值点为 |
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10 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)求函数的极大值．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数
的极大值．
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