1 . 已知函数
,满足
.
(1)求实数
的值;
(2)求
的极值.


(1)求实数

(2)求

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解题方法
2 . 已知函数
,
(
,
为自然对数的底数).
(1)求函数
的极值;
(2)若对
,
恒成立,求
的取值范围.




(1)求函数

(2)若对



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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求
在区间
内的极大值;
(2)令函数
,当
时,证明:
在区间
内有且仅有两个零点.

(1)求


(2)令函数




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解题方法
4 . 已知函数
,
.
(1)当
时,求函数
的极值;
(2)若对任意
,不等式
恒成立,求
的取值范围.


(1)当


(2)若对任意



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2023·全国·高三专题练习
5 . 已知函数
.
(1)当
时,求
的极值.
(2)讨论
的单调性;

(1)当


(2)讨论

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解题方法
6 . 已知函数
,其中
为实数,则( )


A.![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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7 . 关于函数
,有如下列结论:①函数
有极小值也有最小值;②函数
有且只有两个不同的零点;③当
时,
恰有三个实根;④若
时,
,则
的最小值为
.其中正确 结论的个数是( )









A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时,求
的极值;
(2)设
在区间
上的最小值为
,求
及
的最大值.

(1)当


(2)设





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9 . 已知
是奇函数并且是
上的单调函数,若函数
有3个零点,则实数
的取值范围( )




A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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