名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与y轴垂直,求实数a的值;
(2)若函数存在极大值为,求实数a的值.
(1)若曲线在处的切线与y轴垂直,求实数a的值;
(2)若函数存在极大值为,求实数a的值.
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名校
2 . 若时,函数取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知函数,其中为正实数.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
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2024-03-22更新
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511次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试(1.5模)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数.(注:是自然对数的底数).
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,函数在区间内有唯一的极值点.
①求实数a的取值范围;
②求证:在区间内有唯一的零点,且.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,函数在区间内有唯一的极值点.
①求实数a的取值范围;
②求证:在区间内有唯一的零点,且.
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2024-03-21更新
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429次组卷
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2卷引用:天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
名校
4 . 已知函数,(且).
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数存在两个极值点,设是极小值点,是极大值点,若,求实数a的取值范围.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数存在两个极值点,设是极小值点,是极大值点,若,求实数a的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 设.
(1)在上单调,求a的取值范围;
(2)已知在处取得极小值,求a的取值范围.
(1)在上单调,求a的取值范围;
(2)已知在处取得极小值,求a的取值范围.
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6 . 已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若是的极小值点,求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 设且,若函数有三个极值点,则实数a的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
8 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)当时,证明:恰有三个不同的极值点,,,且.参考数据:取.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)当时,证明:恰有三个不同的极值点,,,且.参考数据:取.
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2024-03-04更新
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217次组卷
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2卷引用:河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知.
(1)若在恒成立,求a的范围;
(2)若有两个极值点s,t,求的取值范围.
(1)若在恒成立,求a的范围;
(2)若有两个极值点s,t,求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)当时,判断函数在区间上的单调性;
(2)令,若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(3)求证:当时,.
(1)当时,判断函数在区间上的单调性;
(2)令,若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(3)求证:当时,.
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