1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设分别是的极小值点和极大值点，记．
（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数．
(1)若时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；
(2)已知为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在点的切线方程为，若对于，都有，则称为好点．
①求的值；
②求所有的好点．

3 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

4 . 已知过点不可能作曲线的切线.对于满足上述条件的任意的，函数恒有两个不同的极值点，则的最大值为__________.

5 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)设是函数的两个极值点，证明：.

6 . 已知函数.
(1)若是函数的一个极值点，求实数的值；
(2)若函数有两个极值点，其中，
①求实数的取值范围；
②若不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数存在两个极值点，且极大值点为．
(1)求a的取值范围；
(2)若函数最大的零点为，求证：．

8 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，若在区间内存在极值点．
①求实数的取值范围；
②求证：在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小，说明理由．

9 . 函数，，．已知有极小值，有极小值．
(1)求的取值范围；
(2)若，求．

10 . 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是_________．