1 . 已知函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)记函数的导函数为,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)记函数的导函数为,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2 . 已知函数 ,,是自然对数的底数.
(1)讨论函数 的单调性;
(2)若关于的方程 有两个不等实根,求的取值范围;
(3)若 ,为整数,且当时, 恒成立,求 的最大值.
(1)讨论函数 的单调性;
(2)若关于的方程 有两个不等实根,求的取值范围;
(3)若 ,为整数,且当时, 恒成立,求 的最大值.
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3 . 设函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对定义域内任意的实数,恒有,求实数的取值范围.(其中是自然对数的底数)
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对定义域内任意的实数,恒有,求实数的取值范围.(其中是自然对数的底数)
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解题方法
4 . 已知函数,,其中a为实数.
(1)求的最小值;
(2)若任意,都有,求a的取值范围.
(1)求的最小值;
(2)若任意,都有,求a的取值范围.
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5 . 已知函数,下列命题不正确的是( )
A.若是函数的极值点,则 |
B.若,则在上的最小值为0 |
C.若在上单调递减,则 |
D.若在上恒成立,则 |
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6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断函数在区间上的单调性;
(3)是否存在,使得成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断函数在区间上的单调性;
(3)是否存在,使得成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知函数,,其中.
(1)求证:对任意的,总有恒成立;
(2)求函数在区间上的最小值;
(3)当时,求证:函数在区间上存在极值.
(1)求证:对任意的,总有恒成立;
(2)求函数在区间上的最小值;
(3)当时,求证:函数在区间上存在极值.
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8 . 设函数.
(1)当时,求的极值;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)在(1)条件下,若对任意,有恒成立,求m的最大值.
(1)当时,求的极值;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)在(1)条件下,若对任意,有恒成立,求m的最大值.
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解题方法
9 . 已知函数,若恒成立,则实数的取值范围________ .
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2024高三下·天津·专题练习
解题方法
10 . 已知函数.
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)若对,都有恒成立,求的取值范围;
(3)已知,若,且满足,使得,求证:.
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)若对,都有恒成立,求的取值范围;
(3)已知,若,且满足,使得,求证:.
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