1 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求
的最小值；
(2)讨论函数
和
的图象在
上的交点个数．
，．(1)当
时，求的最小值；(2)讨论函数
和的图象在上的交点个数．
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2 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
的导数为
，若
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解.
，其中为自然对数的底数.(1)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(2)设
的导数为，若，求证：关于的方程在区间上有实数解.
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3 . 已知函数
(1)若过点
的直线与曲线
切于点
，求的值；
(2)若
有唯一零点，求的取值范围．
(1)若过点
的直线与曲线切于点，求的值；(2)若
有唯一零点，求的取值范围．
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4 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)设函数
，若
恰有两个极值点，求实数
的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)设函数
，若恰有两个极值点，求实数的取值范围．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)当时，求函数
的零点个数；
(2)当
时，若对任意
都有
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求函数的零点个数；(2)当
时，若对任意都有，求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)求的最小值；
(2)若有两个零点，求的取值范围．
．(1)求
的最小值；(2)若
有两个零点，求的取值范围．
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名校
7 . 已知函数
．
(1)若时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；
(2)已知
为函数的导函数，在
上有极小值0，对于某点
，在
点的切线方程为
，若对于
，都有
，则称为好点．
①求的值；
②求所有的好点．
．(1)若
时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；(2)已知
为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在点的切线方程为，若对于，都有，则称为好点．①求
的值；②求所有的好点．
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8 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
在
上单调递增；
(2)若
在上恰有3个零点，求的值.
参考数据:
.
.(1)证明：当
时，在上单调递增；(2)若
在上恰有3个零点，求的值.参考数据:
.
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9 . 已知函数
为的导函数，
．
(1)求的值;
(2)求
在
上的零点个数．
为的导函数，．(1)求
的值;(2)求
在上的零点个数．
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10 . 已知函数
，
．
(1)若存在零点，求a的取值范围；
(2)若
，
为的零点，且
，证明：
．
，．(1)若
存在零点，求a的取值范围；(2)若
，为的零点，且，证明：．
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