1 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
的单调区间；
(3)若有两个正零点
，且
．
（i）求
的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若
有两个正零点，且．（i）求
的取值范围；（ii）求证：
．
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2 . 设函数
，
.
(1)若存在大于0的零点，求a的取值范围；
(2)设点
在曲线的任意一点的切线上，证明：
.
，.(1)若
存在大于0的零点，求a的取值范围；(2)设点
在曲线的任意一点的切线上，证明：.
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3 . 已知函数
，函数
，定义：若存在
，
，使得曲线
在点
与点
处有相同的切线
，则称切线为“自公切线”．
(1)证明：当
时，曲线不存在“自公切线”；
(2)讨论曲线的“自公切线”的条数．
，函数，定义：若存在，，使得曲线在点与点处有相同的切线，则称切线为“自公切线”．(1)证明：当
时，曲线不存在“自公切线”；(2)讨论曲线
的“自公切线”的条数．
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解题方法
4 . 已知函数
，（其中
且
）.
(1)当
时，证明是偶函数；
(2)当
时，设
，若对任意
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
时，设的最小值为
.证明：的最大值为2.
，（其中且）.(1)当
时，证明是偶函数；(2)当
时，设，若对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，设的最小值为.证明：的最大值为2.
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解题方法
5 . 已知函数的导函数
．
(1)求
的最大值；
(2)当
时，若
是曲线在点
处的切线方程．
①证明：对于定义域内任意
成立；
②设过点
的直线
与直线
垂直，，与
轴的交点分别为
，
，
表示
的面积．是否存在实数，满足
？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
的导函数．(1)求
的最大值；(2)当
时，若是曲线在点处的切线方程．①证明：对于定义域内任意
成立；②设过点
的直线与直线垂直，，与轴的交点分别为，，表示的面积．是否存在实数，满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
6 . 已知函数
.
(1)若
，证明：当
时，
；
(2)设有两个零点
，且.
①当
时，求的取值范围；
②当
时，证明：
.
.(1)若
，证明：当时，；(2)设
有两个零点，且.①当
时，求的取值范围；②当
时，证明：.
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昨日
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149次组卷
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2卷引用：安徽省五校联考2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题
解题方法
7 . 已知函数
．若函数有两个不同的极值点，记作，且，求证：
．
．若函数有两个不同的极值点，记作，且，求证：．
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名校
8 . 已知函数
（
）.
(1)讨论的单调性；
(2)设的导函数为
，若有两个不相同的零点，
.
①求实数的取值范围；
②证明：
.
（）.(1)讨论
的单调性；(2)设
的导函数为，若有两个不相同的零点，.①求实数
的取值范围；②证明：
.
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昨日
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213次组卷
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2卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学复读生2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题
9 . 已知函数
(1)当时，求函数
的单调性和极值.
(2)若函数有两个正零点且，
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）当时，不等式
恒成立，求证：
.
(1)当
时，求函数的单调性和极值.(2)若函数
有两个正零点且，（ⅰ）求证：
；（ⅱ）当
时，不等式恒成立，求证：.
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昨日
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251次组卷
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2卷引用：北京市丰台区怡海中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)（i）求在
处的切线方程和在
处的切线方程；
（ii）若方程
有两个不同的实根，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)（i）求
在处的切线方程和在处的切线方程；（ii）若方程
有两个不同的实根，证明：.
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昨日
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195次组卷
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2卷引用：河北省保定市2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题
