1 . 已知函数，时，证明：.

2 . 已知质数，且曲线在点处的切线方程为．
(1)求m的值；
(2)证明：对一切，都有．

3 . 已知函数恰有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)证明：．

4 . 设.
(1)当，求在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

5 . 已知函数（）．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对于任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：．

6 . 对于函数，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数，与“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.

7 . 已知，，给出下列不等式
①；②；③；④
其中一定成立的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知函数的最小值为0.
(1)求．
(2)证明：（i）；
（ii）对于任意.

9 . 已知，函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求a，b的值;
(2)若方程（e为自然对数的底数）有两个实数根，且，证明：

10 . 已知函数（为常数），记.
(1)若函数在处的切线过原点，求实数的值；
(2)对于正实数，求证：；
(3)当时，求证：.