名校
1 . 证明下面两题：
(1)证明：当
时，
；
(2)当
时，证明函数
有2个不同零点.
(1)证明：当
时，；(2)当
时，证明函数有2个不同零点.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)若
，求a；
(2)若
，
的极大值大于b，证明：
．
，．(1)若
，求a；(2)若
，的极大值大于b，证明：．
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名校
解题方法
3 . 设m为实数，函数
.
(1)当
时，直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(2)已函数有两个不同的零点
，
（
），若
，且
恒成立，求实数
的范围.
.(1)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(2)已函数
有两个不同的零点，（），若，且恒成立，求实数的范围.
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2023-09-03更新
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348次组卷
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3卷引用：江西省鹰潭市2023届高三高考一模数学（理）试题
解题方法
4 . 已知
，函数
.
(1)若
，求在点
处的切线方程；
(2)求证：
；
(3)若
为的极值点，点
在圆
上.求
.
，函数.(1)若
，求在点处的切线方程；(2)求证：
；(3)若
为的极值点，点在圆上.求.
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5 . 已知函数
.
(1)求证：当
时，
；
(2)求证：
.
.(1)求证：当
时，；(2)求证：
.
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名校
6 . 已知函数
，
(1)证明：当
时，
恒成立；
(2)若关于
的方程
在
内有解，求实数的取值范围.
，(1)证明：当
时，恒成立；(2)若关于
的方程在内有解，求实数的取值范围.
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2023-09-01更新
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198次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
在
处取得极值
(1)求实数的值
(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数
，不等式
都成立.
在处取得极值(1)求实数
的值(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数
，不等式都成立.
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名校
8 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数
，
，当
时，证明：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设函数
，，当时，证明：.
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2023-09-01更新
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261次组卷
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2卷引用：安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若
，
，求实数a的取值范围；
(2)设，是函数的两个极值点，证明：
．
．(1)若
，，求实数a的取值范围；(2)设
，是函数的两个极值点，证明：．
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2023-09-01更新
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273次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2024届高三上学期开学质量检查数学试题
名校
10 . 已知
，
是的导函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
，
与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为
．
①求证：对于任意的实数x，都有
；
②若关于x的方程
有两个实数根
，且
，证明：
．
，是的导函数，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为．①求证：对于任意的实数x，都有
；②若关于x的方程
有两个实数根，且，证明：．
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